分数除法教案.doc

解决问题第六课时 已知一个数的几分之几是多少，求这个数知识目标：使学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题是一个数除以分数的相关问题，并能熟练地运用方程正确的进行解答，能用线段图表示题中的数量关系。能力目标：培养学生抽象思维和分析、判断和推理的能力，提高解决问题的能力。情感目标：让学生不断体验成功，激发其学习数学的兴趣。教学重点：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的算理；分数除法应用题的解题思路和解题方法。教学难点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫 1、口算。 2、解方程。 二、引导探索，学习新知1、运用例题，导入新课。（1）根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的。六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？（2）让学生观察题目，看看题目中所给的3个条件是否都用得上，并说说为什么。（3）讨论：哪些条件是解决问题时有用的？谁是单位“1”的量？并引导学生说出题中的数量关系式。小明的体重=体内水分的重量（4）提问学生，让学生口头列式计算。2、教学“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（1）教学例1的第一个问题。根据题意，画出线段图。（图略）分析题意，列出等量关系。小明的体重=体内水分的重量这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程解决问题）设小明的体重是x千克。X=8 X=8 x=10答：小明的体重是35千克。启发学生引导讨论，如果不列方程，该怎样用除法直接计算？根据分数除法的意义，可直接用除法进行计算：单位“1”的量已知数量占单位“1”的几分之几=已知数量 已知数量已知数量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 体内水分的重量=小明的体重（2）解决第二个问题：小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克。启发学生思考，确定单位“1”。让学生自己选择一种解法（方程或算术方法），独立解决第二个问题。讨论：哪种方法更简便，更容易理解？3、教学例2：饲养场有白兔36只，是黑兔的，黑兔有多少只？（1）根据题意，画出线段图，理解数量关系。（图略）根据白兔数量是黑兔的，可知黑兔的数量是单位“1”。（2）引导学生观察，得出等量关系式。白兔的数量=黑兔的数量（3）互相讨论，如何列方程？怎样直接计算？（4）引导学生小结归纳：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题有两种解法：先分析条件，根据题意画出线段图，找出等量关系式，列出方程求解；已知表较量和分率，求标准量，直接列除法算式解答。4、巩固练习：P38“做一做” 学生画线段图，列方程解答三、巩固深化，拓展思维1、书P40练习十第1、3题，P41第8题。2、把数量关系式补充完整，并解答。世界上最小的洲是大洋洲，面积大约900万平方千米，相当于欧洲面积的，欧洲的面积大约是多少？（ ）的面积=（ ）的面积3、李丽看了一本故事书，已经看了20页，正好占这本书的，这本故事书有多少页？四、分课小结，提高认识通过本节课学习，你有哪些收获？该怎样解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题？对本课内容掌握的如何？五、课堂练习，辅助消化 1、书P40练习十第2题，P41第7、9题，P42第13题。2、小明今年12岁，他的年龄正好是他爸爸年龄的，小明的爸爸比他大多少岁？六、课外补充，拓展延伸 1、列方程解答。（1）一个数的是12，这个数是多少？（2）什么数的相当于的？（3）加上的和，是一个数的，求这个数。2、看图列式计算第七课时 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1、让学生在练习本上画线段图，列式解答。2、提问学生说一说两种解题方法的过程。3、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，可以用学过的分数乘法的相关知识，直接用乘法计算。二、新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？3、让学生独立完成例题填空。3、巩固练习：P40练习十第4题，让学生画线段图表示题意，独立解答。三、练习1、练习十第12题：让学生先找到分率句和单位“1”， 再画线段图，分开列方程计算。2、练习十第14题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列方程解答。3、练习十第11题。四、总结解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题有什么特点（单位“1”的数量未知）？它们的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再按顺序列方程解答）五、课外补充1、六年级有学生300人，比五年级少，五年级有多少人？2、篮球队的男生人数比女生人数多，正好是15人，篮球队有女生多少人？3、看图列式计算第八课时 稍复杂的分数乘法应用题的对比教学目标：1、使学生掌握分数除法应用题中的数量关系和结构特点，学会根据线段图和方程的知识解答分各类数除法的应用题。2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力和解方程的能力。教学重点：理解数量关系，根据题意列出方程。教学难点：各种除法的应用问题解题过程，区别加减关系。教学过程：1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题例：补充结论，列式求解小明家买了一些苹果，小明吃了3个，正好占这些苹果的， ？练习：1 修一条水渠，第一天修了45米，第二天修了54米，两天共修了这条水渠的。这条水渠长多少米？2 小食堂买来一袋面粉，吃了42千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？2、 复杂的已知几分之几是多少，求这个数是多少的问题例：学校有篮球18个，是排球数量的，排球总数占足球总数的，学校有足球多少个？足蓝排球共有多少个？练习：刘老师的讲桌上有红粉笔16根，是黄粉笔根数的，黄粉笔的根数又是蓝粉笔的，蓝粉笔有多少根？有3筐梨，甲筐梨的质量为30kg，是乙筐梨质量的，乙筐梨的质量是丙筐梨质量的倍，丙筐梨的质量是多少千克？3、 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数的问题例1：一桶水用去它的，还剩15千克。这桶水重多少千克？例2：动物园今年的门票价格是20元，比去年门票的价格增加了，去年的门票价格是多少元？练习：一种电脑现在售价4500元，比原价降低了，这种电脑原价是多少元？饲养小组养黑兔22只，比养的白兔多，饲养小组养黑兔白兔一共多少只？修一条铁路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，这时还剩下12000米，这条铁路全长多少米？【毕达哥拉斯算题】古代有一部著名的希腊文集，该文集中有以下算题：“请告诉我，尊敬的毕达哥拉斯，有多少名学生在你的学校上课？毕达哥拉斯回答：一共有这样多的学生，其中在学习数学，在学习音乐，正在默默地思考，此外，还有三名妇女。”1.比和比的应用（一）比的意义教学目标：1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教学过程：一、创设情境，揭示课题1、出示神州五号升空的图片以及联合国国旗和中华人民共和国国旗。引入数据：杨利伟展示的两面旗都是长15厘米，宽10厘米。怎样用算式表示它们的长和宽的关系？学生回答:用“1510”表示长是宽的多少倍？用“1015”表示宽是长的几分之几？我们还可说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15.2、揭示课题：这个“比”就是我们今天要学习的新内容。二、新知探究（一）出示自学提纲。1、弄懂什么叫做比。是表示什么关系。2、一个比中有几个项，哪个项叫前项，哪个项叫后项。3、认识比号，会正确读、写一个比。4、掌握比值的概念并会求比值。5、会将一个比写成分数形式。（二）各小组根据提纲自学。教师巡回查看，了解学生学习中的疑难，以便有目的的开展教学。（三）逐步汇报并举例。1、两个数相除，又叫做两个数的比。2、“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。3、15比10 记作1510 10比15 记作10154、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：前项比号后项比值3 2 =32= （四）教学比与除法、分数的关系。各小组讨论个别汇报，教师课件出示表格除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值用字母表示三者之间的联系：（五）判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。三、巩固深化，拓展思维书P44做一做第1、2题学生在书上独立完成，找同学起立回答。四、课堂小结1、这节课你有什么收获？2、觉得自己掌握得怎样？3、有什么感受或想法？五、课堂练习书P47练习十一第1、3、5题。六、课外补充，拓展延伸1、（ ）：6=3 12：（ ）= 【可做例题】2、（ ）：4=5：（ ）=（ ）2=0.52.比的基本性质教学目的： 1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法教学难点：化简比与求比值0的不同。教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比前项：（比号）后项比值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值62823、除法中的商不变规律是什么？举例：68（62）（82）12164、分数的基本性质是什么？举例： 二、新知探究（一）比的基本性质1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。(根据比和除法、比和分数的关系探究比的规律)68=（62）（82）=12166：8=（62）（82）=12：166：8=（62）（82）=3：468=（62）（82）=34 3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（1）用字母表示比的基本性质：a:b=na:nb（a0,b0），a:b=（a0,b0）。 （2）比的基本性质对于连比也同样适用。（二）教学例11、学生自学整数比的化简，小组讨论解题方法。学生汇报，教师讲评。（比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比）2、把下面各比化成最简单的整数比 0.752想：每一步要乘以或除以多少，为什么？3、引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） 4、 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。（1）整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以他们的最大公因数。（2）分数比的化简方法：比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（3）小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。三、巩固深化，拓展思维1、P46“做一做”2、练习十一第2题（40）（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）学生独立完成，小组内交流。学生汇报后，讲解疑难。四、课堂小结今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在生活中的好些方面，让我们细心的观察生活吧。五、课堂练习书P48练习十一第4、6题3.比的应用教学目标：1、 结合生活实例，进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。2、 提高运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3、渗透数学的对应思想及函数思想，养成认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重点： 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点： 正确分析解答比例分配应用题。教学过程：一、复习。1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，_？（补充问题并解答）二、新授。1、教学例2。（1）出示例2：（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）11+4 稀释液平均分成的份数：1+4=5 浓缩液的体积：500 =100（ml）1+44 水的体积：500 =400（ml）答：稀释液100ml，水400ml。（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）2、补充练习（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答： 三个班的总人数：47+45+48=140（人）一班应栽的棵数： 280 = 94（人）二班应栽的棵数： 280= 90（人）三班应栽的棵数： 280= 96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。（5）学生进行检验。（6）学生试做“做一做”中的第2题。三、巩固练习。练习十二的第1、3题。四、布置作业。练习十二第2、4、5、6、7题。4.整理和复习第一课时：整理复习（1）复习内容：P52、53的内容。复习目标：进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高计算能力和解题能力。复习重点：分数除法的计算方法，化简比。复习难点：正确计算分数除法。复习过程：一、复习分数除法的意义和计算法则1、这一章我们学习了分数除法的有关知识请大家回忆一下分数除法有几种类型？ （1）分数除以整数，例如5；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20；和分数除以分数，例如 。（3）做第52页“整理和复习”的第2题。2、分数除法的意义（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）3、分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。（3）完成P52“整理和复习”第2题。（4）P53练习十三第2题。二、复习比的意义和基本性质1、比的意义（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商）（2） 以“32”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。32 1.5 前 比 后比 项 号 项值(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如32，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）（4）比和除法、分数的联系除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值2、比的基本性质（1）复习概念及化简方法比的基本性质是什么？应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？不是整数的比应该怎样化简？（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）三、课堂练习1、练习十三的第1题（先让学生独立完成订正时，要让学生说出判断正误的理由）2、做练习十四的第2题3、做练习十四的第3题（学生独立完成教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）4、做练习十四的第7题第二课时：整理复习（2）复习内容：P52、53的内容。复习目标：进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高解答分数应用题的能力复习重点： 正确解答分数乘除法应用题复习难点： 分数乘除法应用题的联系与区别复习过程：一、推理训练1、男生占全班人数的，女生占全班人数的（）。2、一堆煤，用去了，还剩下（）。3、今年比去年增产，今年相当于去年的（）。二、对比