14.3.2.2因式分解——完全平方公式

14.3.2.2因式分解完全平方公式课堂实录【目标导学】 1理解完全平方公式的特点2能较熟悉地运用完全平方公式分解因式3会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用4能灵活应用提公因式法、公式法分解因式再分解【重难点】难点：灵活运用公式分解因式【教学过程】一自主学习 1分解因式：（1）x2-4y2； （2）3x2-3y2； （3）x4-1； （4）（x+3y）2（x3y）2； 2（a+b）2= , （a-b）2= 根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、 a22ab+b2”的式子（这样的式子叫完全平方式）分解因式吗二合作探究仔细阅读教材P到P，然后完成下面的问题：问题：x2+4x+4(x+2)2是分解因式吗？为什么？有什么样的结构特征呢？1探究：填空： 根据左面式子填空：（1）(x+3)2 = ； （1）x2+6x+9= ；（2）(4x-y）2= ； （2）16x2-8x+y2= ；（3）(1-2x)2= ； （3）1-4x+4x2= ；（4）(3m+2n)2= （4）9m2+12mn+4n2=.师：观察上述第二组式子的由左到右的变形又是什么呢？ 生齐答：因式分解。 师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识（板书课题） a22ab+b2=(ab)2即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或差的平方师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢？请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。 生5：左边有两项能够写成平方和的形式。 师：说得很好，其他同学有没有补充的？ 生6：还有一项是两个数的乘积的2倍。 师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的？ 生6：不是，而是刚才两项的底数。 师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。 生7：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。教师在学生回答的基础上总结完全平方式的特点：1有三部分组成；2其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，且这两部分同号3、另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负 即 首22首尾+尾22填空：将下列式子补成完全平方式(1) x2+()+9=x2+2( )( )+( )2 (2) (a+b)2+( )+4=(a+b)2+2( )( )+( )2(3)( )2-6xy+y2=( )2-2( )( )+( ) 2 (4) 9x2-30xy+( )=( )2+2( )( )+( )2三展示交流 师：非常好！我们以后只要遇到这种类型的多项式可以直接利用完全平方公式方便地进行因式分解了。 通过刚才的学习，我们已经初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有关知识，下面有几道练习题向我们同学提出了挑战，看你掌握知识的情况1 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出a、b相应的各表示什么？ (1)x2+y2 (2)x2+4xy+4y2 是 a表示x,b表示2y (3)x2+2xy-y2 (4)-x2+2xy-y2 (5)x2+6x+9 (6)4y2-12xy+9x2 2将下列各式分解因式。 1x26x924x220x25 问题：这两题首先怎么分析？ 生14：将9改写成32，6x正好是x与3的乘积的2倍。（学生回答，教师板书） 生15：将4x2写成（2x）2，25写成52，20x写成22x5 x26x9=x22x332=(x3)2 4x220x25=(2x)222x552=(2x5)2 （联系字母表达式用箭头对应表示，加深学生印象。） 师：由刚才的例子，我们同学能否发现将因式分解为两数的和或差的平方，如何确定是两数的和还是两数的差的平方呢？ 生16：由符号来决定。 师：能不能具体点。 生16：由中间一项的符号决定，就是两个数乘积2倍这项的符号决定，是正，就是两个数的和；是负，就是两个数的差。 师：总之，在分解完全平方式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。 四达标训练1.下列多项式中，是完全平方式的是( )A、x2 -6x-9 B、a2 -16a+3 C、x2 -2xy+4y D、4a2 -4a-12.下列多项式分解因式正确的是( )A、1+4x2 =(1+2x)2 B、6a-9-a2 = -(a-3)2 C、1+4m-4m2 =(1-2m)2 D、x2 +xy+y2 =(x+y)23. .把x 4 -2x2 y2 +y 4 分解因式，结果是（ ）A、 (x-y)4 B (x 2 y2 )4 C、 (x+y) 2 (x-y)2 D、 (x+y)2 (x-y)4.若多项式x2+kx+16是完全平方式，则k=( ) A 4 B -8 C 8 D 85. 填空：16x28x+_=（4x1）2 6用简便方法计算：20122-40242011+20112= 7. 分解因式：(1)a2