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盐城市学富实验学校九年级数学导学案 1.3 矩形性质上课时间：2011年9月7日主编人：段贵祥 审核人：王林【学习目标】：1理解掌握矩形的性质；2提高矩形的性质的应用能力【学习重点】：矩形的性质理解和掌握；【学习难点】：矩形的性质的综合应用【课前准备】：知识梳理1：矩形的定义： 矩形的性质： （边） （角） （对角线）【活动方案】活动一：探索研究你能证明知识回顾矩形的三个性质吗？请尝试证明. 已知： .求证： .活动二：1矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.2如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且EBEC若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm2拓展一 若将E点在AD上滑动，始终保持EFEC，一条边始终经过点C如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是ABCAEDFB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长 思考：若连接BE，你能证明BE是ABC的平分线吗？拓展二如图，在矩形ABCD中，AB4，AD10直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立 （1）当CPD30时，求AE的长；PAEBCD（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由活动三、如图，矩形的对角线AC、BD相交于点O，观察图中的RtABC，你能发现它有什么性质吗？【课堂反馈】1. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_2若矩形的两条对角线的夹角是120，对角线上为10，则矩形的短边为_；长边为_3矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是 （ ）A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或264如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）图1 图2 图3 A. 98 B. 196 C. 280 D. 284 5. 如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_6. 如图3，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（ ）A B C D【课堂反思】 （1）本节课上
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