行程问题.doc

实际问题与一元一次方程（行程问题）赵淑花教学目标：1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学重点：一题多变，寻找等量关系，列方程。教学难点：分析题意，借助线段示意图，寻找等量关系，列方程。教学方法：图形辅助，启发引导，分析总结。教学过程：一、复习提问：1、运用方程解决实际问题的一般过程是什么？2、行程问题中三个量的关系是什么？（这两个问题由学生答出）今天我们一起学习行程问题二、新课讲解：例1、甲乙两地相距180千米, 一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从甲、乙两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?分析：两车相遇时，它们共行的路程为180千米。本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：卡车走的路程+客车走的路程=180千米。从时间角度分析：卡车走的时间=客车走的时间。如果设：两车相遇的时间为小时，此时相等关系：卡车走的路程+客车走的路程=180千米。即卡车走的速度卡车走的时间+客车走的速度客车走的时间=180千米。则可得方程：50X+40X=180解：设经过X小时后两车相遇。则有50X+40X=180解得X=2答：经过2小时后两车相遇。例2、（例1变形一）甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从甲、乙两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问卡车再过几小时两车相遇?分析：两车相遇时，它们共行的路程依然为180千米。从路程角度分析：卡车走的路程+客车走的路程=180千米。从时间角度分析：卡车走的时间=客车走的时间+1。如果设：卡车再过小时两车相遇。此时相等关系：卡车一小时走的路程+卡车小时走的路程+客车小时走的路程=180千米。解：设卡车再经过X小时后两车相遇。则有50+50X+40X=180解得X= 答：经过小时后两车相遇例3、（例1变形二）甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,若卡车早出发1小时,问卡车出发几小时后两车相遇?分析：两车相遇时，它们共行的路程依然为180千米。从路程角度分析：卡车走的路程+客车走的路程=180千米。从时间角度分析：卡车走的时间=客车走的时间+1。如果设：卡车出发小时后两车相遇。此时相等关系：卡车走的路程+客车走的路程=180千米。注意：客车走了(x-1) 小时。解：设卡车出发X小时后两车相遇。则有50X+40（X-1）=180解得X= 答：经过 小时后两车相遇。练习：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（第一问学生独立完成，第二问教师借助示意图启发学生列方程。）例4 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?分析：这是一个追击问题从路程角度分析：追上时小明的路程=爸爸的路程从时间角度分析：小明走的时间=爸爸走的时间+5。解：设爸爸追上小明用了X分580+80X=180X解得X=4 答：爸爸追上小明用了4分。教师提问：追上时,距学校还有多远?（此问可用算术方法解答或设追上时,距学校还有X米列方程解答）运用反思、拓展创新：（例4变形）小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发, 5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明, 并打电话通知小明，小明一分后以120米/分的速度往回返，在途中与爸爸相遇，问爸爸从家出发多长时间与小明相遇？ 引导分析：这是一个追击与相遇结合的问题。小明出发6分后返回与爸爸相遇，小明返回时走的路程+爸爸走的路程=小明出发6分走的路程解：设爸爸从家出发m分钟后与小明相遇120(m-1) +180(m-1) +180= 805+80（或120(m-1) +180m=805+80）解得m=2 答：爸爸从家出发2分钟后与小明相遇三、课堂小结：我们今天学习了行程问题中的相遇、追击问题，其基本关系是：路程=时间速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间四、机动练习、甲、乙两地相距156公里，一列慢车从甲站开出，每