旋转与勾股定理的三种题型ppt课件.pptx

案例1 中考之旋转问题新课标以来中考题型越来越活 阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点 不同以往的单纯 给条件 to 求结果 式的题目 阅读理解往往是先给一个材料 或介绍一个超纲的知识 或给出针对某一种题目的解法 然后再给条件出题 对于这种题来说 如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话 往往浪费大量时间也没有思路 得不偿失 所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键 让我们先看以下的例题 1 图1 图2 图3 2 3 1 等腰直角三角形类型在等腰直角三角形 ABC中 C 90 P为 ABC内一点 将 APC绕C点按逆时针方向旋转900 使得AC与BC重合 经过这样旋转变化 在图 3 1 b 中的一个 P CP为等腰直角三角形 4 例1在 ABC中 BAC 900 AB AC P为 ABC内一点 且PA 2 PB 1 PC 3 求 APB的度数 5 2 正方形类型在正方形ABCD中 P为正方形ABCD内一点 将 ABP绕B点按顺时针方向旋转900 使得BA与BC重合 经过旋转变化 将图 2 1 a 中的PA PB PC三条线段集中于图 2 1 b 中的 CPP 中 此时 BPP 为等腰直角三角形 6 例2 如图 P是正方形ABCD内一点 PA 1 PB 2 PC 3 以点B为旋转中心 将 ABP按顺时针方向旋转 使点A与点C重合 这时P点旋转到了G点 1 请画出旋转后的图形 说出此时 APC绕点B旋转了多少度 2 求出PG的长度 可以不化简 3 请你猜想 PGC的形状 并说明理由 4 求 APB的度数 5 求此正方形ABCD面积 7 一 正三角形类型在正 ABC中 P为 ABC内一点 将 ABP绕A点按逆时针方向旋转600 使得AB与AC重合 经过这样旋转变化 将图 1 1 a 中的PA PB PC三条线段集中于图 1 1 b 中的一个 P CP中 此时 P AP也为正三角形 8 例3 如图 点P是等边 ABC内一点 且PA 3 PB 4 PC 5 求 APB的度数 方法 通过固定点 旋转固定的角度将已知条件放在同一个 组 图形中进行研究 9 Pl 解 BC BA 以点B为定点 将 BCP转60 到达 BAPl 连接PlP 则PlA PC 5 PlBP 60 BPl BP PlBP是等边三角形 PlP PB 4 在 APlP中 PA2 PlP2 3 2 4 2 5 2 由勾股定理的逆定理知 APPl 90o APB APPl BPPl 900 600 1500 10 变式2 如图1 P是正三角形ABC内的一点 且PA 3a PB 4a PC 5a 求 APB的度数 变式1 如图 P是正三角形ABC内的一点 且PA 6 PB 8 PC 10 求 APB的度数 11 变式3 如图P是正方形ABCD内一点 点P到正方形的三个顶点A B C的距离分别为PA 1 PB 2 PC 3 求此正方形ABCD面积 变式4 正方形ABCD内一点P 使得PA PB PC 1 2 3 求 APB的度数 12 诲人不倦 悟性的高低取决于有无悟 心 其实 人与人的差别就在于你是否去思考 去发现 去总结 教师寄语 再见 13 14 15 案例2 中考之规律数列问题 3分 2012 鞍山 如图 在 ABC中 ACB 90 A 60 AC a 作斜边AB边中线CD 得到第一个三角形ACD DE BC于点E 作Rt BDE斜边DB上中线EF 得到第二个三角形DEF 依此作下去 则第n个三角形的面积等于 16 如图 等腰直角三角形直角边长为1 以它的斜边上的高为腰 做第一个等腰直角三角形 再以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰 做第二个等腰直角三角形 以此类推 这样所做的第个等腰直角三角形的腰长为 17 例3 2010 衢州中考 已知 ABC是边长为1的等腰直角三角形 以Rt ABC的斜边AC为直角边 画第二个等腰Rt ACD 再以Rt ACD的斜边AD为直角边 画第三个等腰Rt ADE 依此类推 第n个等腰直角三角形的斜边长是 18 案例3 中考之无图问题 已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数 则这样的三角形个数为 A 2B 3C 5D 13 2011 鸡西市 19 已知三角形相邻两边长分别为20 和30 第三边上的高为10 则此三角形的面积为 19 Rt ABC中 A 90 BC 4 有一个内角为60 点P是直线AB上不同于A B的一点 且 ACP 30 则PB的长为多少 20 3 2011 丽水中考 如图 西安路与南京路平行 并且与八一街垂直 曙光路与环城路垂直 如果小明站在南京路与八一街的交叉口 准备去书店 按图中的街道行走 最近的路程约为 A 600m B 500m C 400m D 300m 21 解析 选B 由题意可知 AB CD 则 ABC DCE 又有 BAC DEC 90 AC DE 400m 则可证 ABC ECD AAS 得CE AB 300m 又由勾股定理可知 在Rt ABC中 则可得BE BC CE 200m 由此可得 第一条行走路线为 AC CE 400 300 700 m 第二条行走路线为 AB BE 300 200 500 m 22 12 2012 宁波 勾股定理是几何中的一个重要定理 在我国古算书 周髀算经 中就有 若勾三 股四 则弦五 的记载 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的 可以用其面积关系验证勾股定理 图2是由图1放入矩形内得到的 BAC 90 AB 3 AC 4 点D E F G H I都在矩形KLMJ的边上 则矩形KLMJ的面积为 23 解 如图 延长AB交KF于点O 延长AC交GM于点P 所以 四边形AOLP是正方形 边长AO AB AC 3 4 7 所以 KL 3 7 10 LM 4 7 11 因此 矩形KLMJ的面积为10 11 110 故选C 24 2011 温州中考 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一幅 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如图1 图2由弦图变化得到 它是由八个全等的直角三角形拼接而成 记图中正方形ABCD 正方形EFGH 正方形MNKT的面积分别为S1 S2 S3 若S1 S2 S3 10 则S2的值是 25 26 解析 S1 S2 S3 10 CD2 HG2 TK2 10 又 DH CG TK HK TH DH DG DH DG 2 HG2 DH DG 2 10 整理得答案 27 3 2010 温州中考 勾股定理有着悠久的历史 它曾引起很多人的兴趣 1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票 所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图形 它可以验证勾股定理 在如图所示的勾股图中 已知 ACB 90 BAC 30 AB 4 作 PQR 使得 R 90 点H在边QR上 点D E在边PR上