陕西省西安市长安区高一数学下学期期中试卷（重点、平行、文科班含解析）.doc

2016-2017学年陕西省西安市长安区重点、平行、文科班高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1如果的终边过点（2sin30，2cos30），那么sin=（）abcd2sin15cos75+cos15sin105等于（）a0bcd13对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）abcd4为了得到的图象，只需将y=cosx的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度5化简式子的结果为（）a1b1ctandtan6为第三象限的角，则=（）a0b1c1d27设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）aabcbbcaccbadcab8若函数是偶函数，则=（）abcd9在abc中，若2cosbsina=sinc，则abc的形状一定是（）a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等边三角形10已知sincos=，且，则cossin=（）abcd11已知0，函数f（x）=sinx在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）a1620b1620c1618d161812如图所示，在四边形abcd中，e为bc的中点，且，则3x2y=（）abc1d2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13已知tan=2，则2sincoscos2的值是 14已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 15在abc中，已知ab=ac=2bc，则sina= 16若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度|=|sinq已知|=1，|=5， =4，则|= 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17已知向量（1）试计算的值；（2）求向量的夹角的大小18已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，|）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值19已知，f（x）=2（1）当xr时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间20设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值2016-2017学年陕西省西安市长安一中重点、平行、文科班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1如果的终边过点（2sin30，2cos30），那么sin=（）abcd【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】先利用角的终边求得tan的值，进而利用点（2sin30，2cos30）判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值【解答】解：依题意可知tan=，2cos300，2sin300属于第四象限角sin=故选：d2sin15cos75+cos15sin105等于（）a0bcd1【考点】gs：二倍角的正弦【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215+cos215=1或应用两角和的正弦公式求解【解答】解：sin15cos75+cos15sin105=sin215+cos215=1，故选d3对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）abcd【考点】93：向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可【解答】解：对于a，|=|cos，|，又|cos，|1，|恒成立，a正确；对于b，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，b错误；对于c，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，c正确；对于d，由向量数量积的运算得（+）（）=22，d正确故选：b4为了得到的图象，只需将y=cosx的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据函数图象平移的法则，先化简=cos（x+），再写出平移过程【解答】解： =cos（x+），为了得到的图象，只需将y=cosx的图象向左平移个单位长度故选：c5化简式子的结果为（）a1b1ctandtan【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式化简可得答案【解答】解：由=故选：d6为第三象限的角，则=（）a0b1c1d2【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】利用二倍角化简可得答案【解答】解：为第三象限的角，sin、cos0则=故选：a7设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）aabcbbcaccbadcab【考点】hf：正切函数的单调性【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：c8若函数是偶函数，则=（）abcd【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；h3：正弦函数的奇偶性【分析】直接利用函数是偶函数求出的表达式，然后求出的值【解答】解：因为函数是偶函数，所以，kz，所以k=0时，=0，2故选c9在abc中，若2cosbsina=sinc，则abc的形状一定是（）a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等边三角形【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】在abc中，总有a+b+c=，利用此关系式将题中：“2cosbsina=sinc，”化去角c，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题【解答】解析：2cosbsina=sinc=sin（a+b）sin（ab）=0，又b、a为三角形的内角，a=b答案：c10已知sincos=，且，则cossin=（）abcd【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当，时，则cossin0，于是可对所求关系式平方后再开方即可【解答】解：，cossin，即cossin0，设cossin=t（t0），则t2=12sincos=1=，t=，即cossin=故选：d11已知0，函数f（x）=sinx在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）a1620b1620c1618d1618【考点】h2：正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性，结合题意列出关于的不等式组，求出的取值范围即可【解答】解：0，函数f（x）=sinx在区间上恰有9个零点，则=，且2t=2，解得1620故选：a12如图所示，在四边形abcd中，e为bc的中点，且，则3x2y=（）abc1d2【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果【解答】解：e为bc的中点，=，且，则3x2y=1，故选：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13已知tan=2，则2sincoscos2的值是1【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：tan=2，则2sincoscos2=1故答案为：114已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t=1【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值【解答】解： =（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：115在abc中，已知ab=ac=2bc，则sina=【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】令ab=ac=2bc=2m即可得cosa=，sina【解答】解：令ab=ac=2bc=2m，由余弦定理可得cosa=，a（0，），sina=，故答案为：16若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度|=|sinq已知|=1，|=5， =4，则|=3【考点】9y：平面向量的综合题【分析】先由，可求向量的夹角，再代入中即可【解答】解：0，），|=故答案为：3三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17已知向量（1）试计算的值；（2）求向量的夹角的大小【考点】9r：平面向量数量积的运算；93：向量的模；9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）先由条件求得可得，利用两个向量的数量积公式求出的值，再利用向量的模的定义求出（2）设的夹角为，则由两个向量夹角公式cos= 求出cos的值，再由0，求出 的值【解答】解：（1）由已知，可得，=14+（1）3=1=（5，2），=（2）设的夹角为，则 cos=又 0，=arccos18已知函数f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，|）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；h2：正弦函数的图象【分析】（1）根据f（x）的部分图象，求出a、t、和的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据f（）的值，利用诱导公式化简cos（+），求值即可【解答】解：（1）由图可知 a=2，且，t=2，又，=；将代入f（x）=2sin（x+），即 ，解得，kz；又，；（2），=19已知，f（x）=2（1）当xr时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；9r：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据f（x）=2，化简可得f（x）的关系式，结合三角函数的性质可得答案（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；【解答】解：，=sin2x+cos2x+2m=2sin（2x+）+2m（1）当xr时，f（x）有最大值6，2+2m=6可得：m=2（2）由（1）可知，令得：f（x）的单调递减区间为20设函数（1）求f（x）