浙江省绍兴县杨汛桥镇八级数学下册 第5章 特殊平行四边形 5.3 正方形（第2课时）练习 （新版）浙教版.doc

5.3 正方形（第2课时）课堂笔记正方形的 个角都是直角，四条边 ；正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 ；正方形既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴.分层训练a组 基础训练1 如图，菱形abcd中，b=60，ab=4，则以ac为边长的正方形acef的周长为（ ）a 14 b 15 c 16 d 172 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）a 对角线相等b 对角线互相平分c 对角线平分一组对角d 对角线互相垂直3 已知正方形abcd的边长为2，e，f分别为bc和cd边上的中点，则aef的面积为（ ）a 2.5 b 1.5 c 2 d 4. 如图，正方形abcd中，daf=25，af交对角线bd于点e，那么bec等于（ ）a 45 b 60 c 70 d 755. 如图，正方形abcd的边长为8，点m在dc上且dm=2，n是ac上一动点，则dn+mn的最小值为（ ）a. 8 b. 8 c. 2 d. 106. 边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30得到正方形abcd，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图中阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）a. 2- b. c. 2- d. 27. （黄冈中考）已知：如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，则bed= 8 （绍兴中考）如图为某城市部分街道示意图，四边形abcd为正方形，点g在对角线bd上，gecd，gfbc，ad=1500m，小敏行走的路线为bage，小聪行走的路线为badef. 若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m.9. 如图，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过此正方形的顶点b、d作bfa于点f、dea于点e，若de=8，bf=5，则ef的长为 .10 如图，e，f分别是正方形abcd的边cd，ad上的点，且cedf，ae，bf相交于点o，下列结论：aebf；aebf；aooe；saobs四边形deof中正确的有 . （填序号）11. （广安中考）如图，四边形abcd是正方形，e、f分别是ab、ad上的一点，且bfce，垂足为g，求证：af=be12 如图，在正方形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，adecdf.（1）求证：aecf；（2）连结db交ef于点o，延长ob至点g，使ogod，连结eg，gf，判断四边形degf是否是菱形，并说明理由.b组 自主提高13. 如图，将正方形对折后展开（图4是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半 这样的图形有（ ）a. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 1个14 如图，在正方形abcd中，e是cd边的中点，ac与be相交于点f，连结df.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连结ae，试判断ae与df的位置关系，并证明你的结论；（3）延长df交bc于点m，试判断bm与mc的数量关系（直接写出结论）.参考答案5.3 正方形（第2课时）【课堂笔记】四 相等 相等 互相垂直平分 对角 中心 轴 4【分层训练】15. cbbcd 6. a7. 458. 46009. 1310. 11. 证明：四边形abcd是正方形，ab=bc，a=cbe=90，bfce，bce+cbg=90，abf+cbg=90，bce=abf，在bce和abf中，bce=abf，bc=ab，cbe=a，bceabf（asa）， be=af12. （1）在正方形abcd中，ad=cd，a=c=90，在ade和cdf中，ade=cdf，ad=cd，a=c=90，adecdf（asa），ae=cf；（2）四边形degf是菱形. 理由如下：在正方形abcd中，ab=bc，ae=cf，ab-ae=bc-cf，即be=bf，adecdf，de=df，bd垂直平分ef，又og=od，四边形degf是菱形.13. c14. （1）adfabf，adcabc，cdfcbf.（2）aedf. 设ae与df相交于点h.四边形abcd是正方形，ad=ab，daf=baf.又af=af，adfabf. 1=2. 又ad=bc，ade=bce=90，de=ce，adebce. 3=4. 2+4=90，1+3=90，ahd=90. aedf.（3）ade=90，aedf. 1+5=90，3+