《辅助线技巧——截长补短(一)》进阶练习（一）.docx

辅助线技巧截长补短(一)进阶练习一选择题1ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是（）A5AD7 B1AD6 C2AD12 D2AD52如图，ABC中，AD平分BAC，且AB+BD=AC，若B=62，则C=（）A62 B31 C87 D543如图，AC平分BAD，CMAB，且AB+AD=2AM，那么ADC与ABC（）A相等 B互补 C和为150 D和为165二填空题4如图ABC中，AD平分BAC，且AB+BD=AC，若B=62，则C= 三解答题5如图，在ABC中，B=2C，且AC=AB+BD求证：AD是BAC的平分线参考答案1B2B3B4315证明：延长CB，在CB的延长线上截取BE=AB，连接AE，如下图：AB=BE，E=BAE，ABC=E+BAE=2E=2C（三角形外角等于不相邻的两个内角和），E=C，AE=AC，AC=AB+BD，DE=BE+BD=AB+BD，AE=DE，EAD=ADE，EAD=EAB+BAD=C+BAD，ADE=C+CAD（三角形外角等于不相邻的两个内角和），BAD=CAD，AD平分BAC解析1.【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明ABDECD，在AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB，AB=7，AC=5，CE=7，设AD=x，则AE=2x，22x12，1x6，1AD6故选：B2【分析】在AC上取一点F，使AF=AB，连结DF，就可以得出ADBADF，就有BD=FD，B=AFD，就有DF=FC，由外角与内角的关系就可以求出结论本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键【解答】解：在AC上取一点F，使AF=AB，连结DF，AD平分BAC，BAD=FAD在ADB和ADF中，ADBADF（SAS），BD=FD，B=AFDAB+BD=AC，AF+CF=AC，AB+BD=AF+CF，BD=CF，DF=CF，CDF=CB=62，AFD=62AFD=FDC+C，2C=62，C=31故选B3【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够通过作辅助线熟练求解此类问题可过点C作CNAD，交AD的延长线于点N，通过作辅助线得出RtACMRtACN，RtBCMRtDCN，得出对应角相等，进而再通过角之间的转化，即可得出结论【解答】解：过点C作CNAD，交AD的延长线于点N，AC平分BAD，CMAB，CNAD，CM=CN，在RtACMRtACN中，RtACMRtACN，AM=AN，又AB+AD=2AM，BM=DN，在RtBCM与RtDCN，RtBCMRtDCN（SAS），ABC=CDN，ADC+ABC=ADC+CDN=180，ADC与ABC互补故选B4【分析】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也考查了角平分线的性质，解题的关键是根据已知条件构造全等三角形，一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明ABDADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解【解答】解：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，AD平分BAC，BAD=EAD，而AD是公共边，ABDADE，B=AED=62，DE=BD，而AB+BD=AC=AE+CE，DE=CE，EDC=C，而AED=C+EDC=62，C=315【分析】本题考查的是三角形的外角等于不相邻两内家之和，只要利用好这个原理，结合题意即可得证在CB的延长