湖北省四校2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）习题.pdf

1 2018 2019 学年上学期高二期中考试 数学 理科 试题 时间 120 分钟分值 150 分 一 选择题 本大题共 12 道小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项是符合题目要求的 一 选择题 本大题共 12 道小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项是符合题目要求的 1 两个整数 153 和 238 的最大公约数是 A 153B 119C 34D 17 2 已知l1 ax a 1 y 1 0与l2 x ay 2 0互相垂直 则实数a的值为 A 0B 2C 0 或 2D 2 3 总体由编号为 01 02 19 20 的 20 个个体组成 利用下面的随机数表选取 5 个个体 选取方法是从随机数表第 1 行的第 7 列和第 8 列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选 出来的第 5 个个体的编号为 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A 01B 02C 07D 08 4 若样本数据x1 x2 x10均值为 4 则数据2x1 1 2x2 1 2x10 1的均值为 A 7B 8C 4D 16 5 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出 S 的值为 A 3B 1C 0D 1 6 已知点 1 0 和 3 0 在直线l ax y 1 0的两侧 则 直线l 的倾斜角的范围为 A 4 6 B 6 5 4 3 C 6 5 4 3 0 D 6 4 7 已知圆方程为 82 2 2 yx 直线l过 2 3P 被圆截得的 线段长为72 则直线l方程为 2 A 0143 yxB 3 xC 3 x或0143 yxD 3 x或0143 yx 8 在去年的足球甲A联赛上 一队每场比赛平均失球数是 1 5 全年比赛失球个数的标准 差为 1 1 二队每场比赛平均失球数是 2 1 全年失球个数的标准差是 0 4 你认为下列说 法中正确的个数有 平均来说一队比二队防守技术好 一队比二队防守技术水平更稳定 一队防守有时表 现很差 有时表现又非常好 二队很少不失球 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 9 直线02 yx分别与x轴 y轴交于A B两点 点P在圆024 22 xyx上 则ABP 面积的最大值是 A 22B 6C 2D 23 10 从 区 间 2 0随 机 抽 取 4n 个 数 nn yyyxxxx 2212321 构 成 2n 个 数 对 222211nn yxyxyx 其中两数的平方和小于 4 的数对有m个 则用随机模拟的 方法得到的圆周率 的近似值为 A n m 2 B n m2 C n m 4 D n m 16 11 圆 2 22 11ryx 上有且仅有四个点到直线01134 yx的距离等于 2 3 则 半径r的取值范围为 A 2 7 rB 2 7 rC 2 1 rD 2 7 2 1 r 12 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下 若两直线中至少有一条与圆相切 则称该 位置关系为 平行相切 若两直线都与圆相离 则称该位置关系为 平行相离 否则称 为 平行相交 已知直线063 1 ayxl 062 1 2 yxal与圆C 12 222 byyx 0 b的位置关系是 平行相交 则实数b的取值范围为 A 22 0 22 2 2 B 0 22 C 0 2 2 D 2 2 22 22 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 3 13 过点 1 3P 并且在两轴上的截距相等的直线方程是 14 在 0 10 上随机的取一个数m 则事件 圆9 22 yx与圆 22 2 5myx 相交 发生的概率为 15 已知 11 31 yx yx 则yx23 的取值范围为 16 过点 0 5 P作直线 034121 mymxm Rm 的垂线 垂足为M 已知点 11 3N 则MN的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生 产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 x 2468 y 4578 1 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程axby 2 根据 1 中求出的线性回归方程 预测生产 20 吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤 附 回归直线的斜率的最小二乘法估计为 n i i i n i i xx yyxx b 1 2 1 18 本小题满分 12 分 已知直线l过点 1 1 P 1 当直线l与点 2 3 4 5CB 的距离相等时 求直线l的方程 2 当直线l又过点 2 1Q时 求直线l关于直线1 xy对称的直线方程 19 本小题满分 12 分 设关于x的一元二次方程0 22 baxx 1 若a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数 求上述方程有实根的概率 2 若a是从区间 10 0上任取的一个数 b是从区间 4 0上任取的一个数 求上述方程 有实根的概率 4 20 本小题满分 12 分 已知圆 42 2 2 1 yxC 点 A 为圆 1 C上任意一点 点 0 4B 线段 AB 的中点为 M 点 M 的轨迹为曲线 2 C 1 求点 M 的轨迹 2 C的方程 2 直线 Rmmymxl 01 与圆 1 C相交于 C D 两点 求 CD 的最小值及此时直线 l的方程 3 求曲线 1 C与 2 C的公共弦长 21 本小题满分 12 分 2018 年 4 月 23 日 世界读书日 来临之际 某校为了了解中学生 课外阅读情况 随机抽取了 100 名学生 并获得了他们一周课外阅读时间 单位 小时 的 数据 整理得到数据分组及频数分布表 1 求ba 的值 并在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 用阴影涂黑 2 根据频率分布直方图估计该组数据的众数及中位数 求中位数精确到01 0 3 现从第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 人参加校 中华诗词比赛 经过比赛 后从这 6 人中选拔 2 人组成该校代表队 求这 2 人来自不同组别的概率 22 本小题满分 12 分 圆C 0