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文档简介

反证法与放缩法教学案教学目标1、理解掌握反证法放缩法的基本原理和思路2、会用上述方法证明一些简单的不等式教学重、难点重点：掌握反证法放缩法的基本原理和思路难点：用反证法放缩法证明一些简单的不等式教学过程一、思考导入前面我们曾经研究过不等式的基本性质.那么怎样证明性质“如果ab0，那么”？老师引导学生完成证明过程：假设不成立，那么必有，或.如果，那么a=b；如果，那么由性质有ab0矛盾.于是，成立.像这样先假设要证明的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法，叫做反证法.二、典例分析： 例1、已知且试证：中至少有一个小于2.例2、已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求证：a0，b0，c0.在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小实现证明，这种方法称为放缩法.例3、已知a，b，c，dR+，求证用放缩放证明不等式，关键是放、缩适当.例如上述过程中，如果把和式的4项分母依次缩为a，b，c，d，那么和放大为4，显然太大了.例4、已知，求证上面介绍了不等式证明的几种常用方法，除以上方法外，还有其他一些方法，如在第四讲中要介绍的数学归纳法等.应该注意，不等式证明与数学上所有其他证明问题一样，没有一种适用于所有问题的统一方法，应该对具体问题的特点作具体分析，选择合适的方法.三、课堂小结1、反证法证题的步骤： 若A成立，求证B成立.共分三步：(1)提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错)(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾.2、放缩法的意义：放缩法发理论依据是不等式的传递性：若，则放缩法的操作：若求证，先证再证恰有需注意：(1)只有同方向才可以放缩
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