山东省乳山市第一中学2015届高三数学10月第二次自主练习试题 理.doc

高三理科数学第二次自主练习题 卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是（ ）AABBAB2CAB1,2,3,4,5 DA()12的大小关系是（ ）A. B. C. D.3下列命题中，假命题是（ ）A BC D4函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5若函数的反函数，且 （ ）A. B CD6函数的图象大致是（ ）7已知函数，且，则的交点的个数为（ ）A4 B5 C6 D.78若函数在区间2,+)上单调递增,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 9曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. B.C. D10设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）ABCD第卷（共100分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）11、函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为 .12 = .13. 函数f(x)x33ax23(a2)x1有极值，则 a的取值范围是_14已知函数，若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_ _15定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：的图像关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)三、解答题：（本大题共6题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，（1）若，求实数的范围；（2）若全集，=，求及17. (本小题满分12分)已知，设命题上的单调递减函数；命题.是假命题，求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax ( x0，常数a R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x 3，)上为增函数，求a的取值范围19. （本小题满分12分）已知函数的图象与函数的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数的解析式；(2)若区间(0,2上的值不小于6，求实数的取值范围20. （本小题满分13分）有两个投资项目，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资项目, 万元投资项目.表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值21. （本小题满分14分） 设函数（e=2.718 28是自然对数的底数) (I)判断的单调性； (1I)当在(0，+)上恒成立时，求a的取值范围； ()证明：当(0，+)时，附加题（本小题满分10分）已知函数，其中，是自然对数的底数.（）求函数的零点；（）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围；高三理科数学第二次自主练习题参考答案 一、选择题：1-5：DABBD 6-10: DCADB 二、填空题：11. 2 12. 13. a2或a1 14. (2,3 15.三、解答题：16解：（1）由条件知：A= - 3分 ， -6分（2）， a=x|x-2或 - 8分= - 12分17解：当命题， 因为上的单调递减函数， 所以 -2分 当命题，因为 所以 当 -4分 当 所以，当命题-8分 因为是假命题，所以一真一假 当-9分当-11分综上所述的取值范围是 -12分18.解：(1)定义域(，0 ) ( 0，)，关于原点对称当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)， a0时，f(x)是偶函数；当a0时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾；若f(x)为奇函数，则1a(a1),11矛盾， 当a0时，f(x)是非奇非偶函数(2) 在3，)上恒成立. 19.(1)解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图象上，2yx2，yx.即f(x)x.-6分(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28.x(0,2时，q(x)maxq(2)7，a7. -1220.解：（1）设投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知又从而-6分（2）令-10分当-12分答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.13分附加题 解：（I）， 令g(x)=0, 有ex1=0，即x=0；或 x22xa=0；,当时，函数有1个零点 ； 1分当时，函数有2个零点；2分当