《圆的切线的判定定理》进阶练习（二）.doc

圆的切线的判定定理进阶练习一、选择题1.已知直线与圆x2+y2=n2相切，其中m，nN*，且n-m5，则满足条件的有序实数对（m，n）共有的个数为（）A.1B.2C.3D.42.过点P（-2，4）作圆（x-2）2+（y-1）2=25的切线l，若l与l1：ax+3y+2a=0平行，则l1与l之间的距离为（）A.B.C.3.已知P是直线l：3x-4y+11=0上的动点，PA、PB是圆C：（x-1）2+（y-1）2=1的两条切线，圆心为C，那么四边形PACB面积的最小值是（）A.B.2C.D.2二、解答题4. 已知O：x2+y2=1和点M（1，4） （1）过点M向O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的M的方程； （3）设P为（2）中M上任意一点，过点P向O引切线，切点为Q试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由5.已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b0）与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设b=f（k），求f（k）的表达式； （2）若，求直线l的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围参考答案1.D2.B3.C4. 解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：x=1，为圆O的切线；（1分） 当切线l的斜率存在时，设直线方程为：y-4=k（x-1），即kx-y-k+4=0， 圆心O到切线的距离为：，解得：k= 直线方程为：15x-8y+17=0 综上，切线的方程为：x=1或15x-8y+17=0（4分） （2）点M（1，4）到直线2x-y-8=0的距离为：d=2， 又圆被直线y=2x-8截得的弦长为8， r=6（7分） 圆M的方程为：（x-1）2+（y-4）2=36（8分） （3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），= 点P在圆M上，（x-1）2+（y-4）2=36，则x2+y2=2x+8y+19（10分） PQ为圆O的切线，OQPQ， PQ2=PO2-1=x2+y2-1，PR2=（x-a）2+（y-b）2， x2+y2-1=（x-a）2+（y-b）2，即2x+8y+19-1=（2x+8y+19-2ax-2by+a2+b2） 整理得：（2-2+2a）x+（8-8+2b）y+（18-19-a2-b2）=0（*） 若使（*）对任意x，y恒成立，则（13分） a=，b=，代入得：18-19-=0 整理得：362-52+17=0，解得：或 或，a=-，b=- 存在定点R（-1，-4），此时为定值或定点（-，-），此时为定值5.解：（1）y=kx+b（b0）与圆x2+y2=1相切， ，即b2=k2+1（k0）， （4分） （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，消去y得：（2k2+1）x2+4kbx+2b2-2=0 又=8k20（k0），所以（6分） 则= 由，所以k2=1 b2=2b0， （9分） （3）由（2）知： ， 由弦长公式得，所以， 设2k2+1=t，2t3，S= （14分）1.解：直线与圆x2+y2=n2相切， ， 2m=2n， n-m5，m，nN*， m=1，2，3，4时，满足条件 满足条件的有序实数对（m，n）有：（1，1）（2，2），（3，4），（4，8）， 故选D 由直线和圆相切的性质可得，圆心到直线的距离等于半径，化简可得2m=2n，再结合n-m5，m，nN*，可得结论 本题考直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题 2.解：因为点P（-2，4）在圆C上， 所以切线l的方程为（-2-2）（x-2）+（4-1）（y-1）=25，即4x-3y+20=0 因为直线l与直线l1平行，所以，即a=-4， 所以直线l1的方程是-4x+3y-8=0，即4x-3y+8=0 所以直线l1与直线l间的距离为= 故选B 先求出切线l的方程，利用直线l1：ax+3y+2a=0与l平行，结合两条平行线间的距离公式，即可求得结论 本题考查直线与圆的位置关系，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题 3.解：把直线与圆相离如图，S四边形PACB=SPAC+SPBC 而SPAC=|PA|CA|=|PA|， SPBC=|PB|CB|=|PB|， 又|PA|=，|PB|=， 当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值， 即SPAC=SPBC取最小值，此时，CPl，|CP|=2， 则SPAC=SPBC=， 即四边形PACB面积的最小值是 故选C S四边形PACB=SPAC+SPBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即SPAC=SPBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值 本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，在解答过程中要合理地运用数形结合思想 4.（1）M（1，4）在圆外，切线有两条； （2）求出点M（1，4）到直线2x-y-8=0的距离，利用弦长，可求圆M的方程； （3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），=，可得（2-2+2a）x+（8-8+2b）y+（18-19-a2-b2）=0（*），若使（*）对任意x，y恒成立，则，即可得出结论 此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道综合题 5.（1）根据y=kx+b（b0）与圆x2+y2=1相切，可得，即可求f（k）的表达式； （2）直线