（试题 试卷 真题）专题38 相似三角形存在【学生版】

专题38 相似三角形存在【母题来源】2013年云南红河第23题（9分）【母题原题】如图，抛物线y=x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E。（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。则，解得。直线BC的解析式为y=2x+4。 综上所述，满足条件的点P有两个：P1，P2。【命题意图】本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的最值、相似三角形、解方程等知识点，难度不大。第（3）问是存在型问题，可能存在两种符合条件的情况，需要分类讨论，避免漏解。【方法技巧】（1）在抛物线解析式y=x2+4中，令y=0，解方程可求得点A、点B的坐标；令x=0，可求得顶点C的坐标已知点B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式。1.【2013年内蒙古包头12分】已知抛物线的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点E（，0）和点F（0，），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点点G是否在直线l上，请说明理由；在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2.【2013年福建南平14分】如图，已知点A（0，4），B（2，0）（1）求直线AB的函数解析式；（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（xm）2+n与线段OA交于点C求线段AC的长；（用含m的式子表示）是否存在某一时刻，使得ACM与AMO相似？若存在，求出此时m的值3.【2013年湖北荆门10分】如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线，交AD于点F，切点为E（1）求证：OFBE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使EFOEHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由4.【2013年山东日照14分】已知，如图(a)，抛物线经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，2)，其顶点为D.以AB为直径的M交y轴于点E、F，过点E作M的切线交x轴于点N。ONE=30，。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得ABP与ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为弧BF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AHAQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。5.【2013年四川凉山12分】如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC