北师大版八年级数学(下)期末专题复习.doc

最优的资料 圆学霸之梦八年级（下）期末复习资料一、三角形考点一、特殊三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A B C D或2. 等腰三角形的底角为15,腰上的高为16,那么腰长为_3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是_4、等腰三角形的顶角为120，腰长为4，则底边长为_考点二、三角形的特殊线段一、垂直平分线1、如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.图12、如图：ABC中，AB=AC,BAC=1200,EF垂直平分AB, EF=2,求AB与BC的长。EB F CA二、角平分线1、如图，在ABC中，C=90，A的平分线交BC于E，DEAB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则BDE的周长为_。2、如右下图，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 。A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm3.如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.考点三、三角形全等1、.如下图，已知ABC=ADC=90，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.2、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.拓展与提高1.如图24，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若.（1）求的度数；（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；图24（4）若将（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？2.如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。3.如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；考点四、直角三角形1.如图，ABC中，C=90，AC=2，BC=1，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，求点B到原点的最大距离。2.（1）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A，求NMB的大小（2）如果将（1）中A的度数改为，其余条件不变，再求NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM3.在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求BCF的周长。二、不等式（组）考点一、不等式的基本性质例1、若，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D.练习：1、如果ab，那么下列不等式中不成立的是（ ）A、 a-3b-3 B、-3a-3b C、 D、2、 已知不等式（a+1）x2的解集是x1，则的值为 考点二、不等式（组）的解集10101010例1、把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D例2、不等式组的解集为（ ）A. B. C. D.练习：1、关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（ ）A.0 B.-3 C.-2 D.-12、不等式2-x0的解集在数轴上表示正确的是（）A、 B.C. D.3.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（） A、 B、 C、 D、考点三、含有参数的不等式例1、若关于x的不等式的解集是x2，则关于x的不等式的解集是 。练习：1、关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第_象限2、已知不等式的整实数解恰巧是1、2、3，则a的取值范围是（ ）3、如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围是 。4、若，求当时，m的取值范围 。5、若不等式组有解，则a的取值范围是 。考点四、解不等式1、把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；3、解不等式组，并写出不等式组的非负数解。考点五、不等式应用例1、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3.2万元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6.8万元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于35%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）练习：1、某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示： A原料（吨）B原料（吨）甲种产品33乙种产品15本次销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？2、某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降低1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年售价8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为了打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？三、因式分解考点一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)例(1)多项式的公因式是( )A、 B、 C、 D、(2)； (3)；考点二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1) (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；1.已知是的三边，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形2、分解因式（1） a2b21 (2)xy30.09xy； （3）(x2)216(x1)2 (4) (5) (6)3 在实数范围内分解因式（1） x22； （2） 5x23 （3）4求证：当n为自然数时， 能被24整除5已知：a，b，c是三角形的三边，且满足求证：这个三角形是等边三角形。6计算： 三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式1、分解因式：(1) (2)(3) (4)（二）分组后能直接运用公式2、分解因式：(1) (2) (3) （4）四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。1分解因式：(1) (2) （二）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=2分解因式：(1) （2） （3）（三）二次项系数为1的齐次多项式3分解因式(1) (2) (3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式(1) (2) （3）五、换元法分解因式（1）（2） （3）六、添项、拆项、配方法分解因式（1） （2） （3）七、待定系数法1、分解因式2、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。（2）如果有两个因式为和，求的值。中考链接：1、（2014毕节地区）下列因式分解正确的是（ ）A 2x22=2（x+1）（x1）B x2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2D x2x+2=x（x1）+22、（2014台湾，第17题3分）(3x2)(x63x5)(3x2)(2x6x5)(x1)(3x64x5)与下列哪一个式子相同？( )A(3x64x5)(2x1) B(3x64x5)(2x3)C(3x64x5)(2x1) D(3x64x5)(2x3)3、（ 2014广西玉林市、防城港市）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ） A x2+y2 Bx2y C x2+x+1 D x22x+13、（2014襄阳，第18题5分）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值。4、关于x的分式方程无解，则a的值为 5、先化简：，再任选一个你喜欢的整数m代入并求值。6、已知实数满足方程，则 四、分式题型一、分式的意义及分式的值1、若分式 。2、3、4、5、当x发生变化时，分式的最小值是 题型二、解分式方程 1 = 0 =0题型三、化简求值（1），其中（2）先化简下列式子，再从2，2，3，4，-3中选择一个合适的数进行计算（3）化简并求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个你认为合适的整数（4）先化简.再求值.其中 .（5）已知，A、B为常数，求2A+3B的值（6）设mn0，m2n24mn，求的值（7）若a、b、c两两不等，求+题型四、关于增根、无解及解的正负1、 若方程有增根,则的值为 2、 若关于的方程不会产生增根，求的值？3、 若关于的方程无解，则k的为 4、 当a为何值时, 的解是负数题型五、应用题1、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？2、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？3、某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款l1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成问：甲、乙两队单独完成这项上程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？4、为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示： （1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？中考链接：1（2014浙江金华）在式子中，x可以取2和3的是（ ）A B C D2、（2014呼和浩特）下列运算正确的是（）A=B=a3C（+）2（）=D（a）9a3=（a）63、（2014济宁）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米4、（2014德州）分式方程1=的解是（）Ax=1Bx=1+Cx=2D无解5、（2014泰州）已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于（ ）6、（ 2014广西贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（00），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（ ）A2B1C6D107、由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续再次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（ab，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米，小李的购买方式为：每次购进d元的大米。若只考虑采购单价，下列结论正确的是（ ）A、小王合算 B、小李合算 C、一样合算 D、无法确定谁更合算8（ 2014广西贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度。9、（2014四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？五、图形的平移和旋转一、填空题1. 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。2钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_,经过20分,分针旋转_度。3、如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCAD，B与C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则EFG为_三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=_AO图AOAOAO图4、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图位置滚动到图位置时，线段绕点顺时针转过的角度为 度5、如图，将绕点逆时针旋转，得到若点的坐标为，则点的坐标为三、解答题1、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到CBF.（1）指出旋转中心及旋转角度（2）判断AE与CF的位置关系（3）如果正方形的面积为18cm2，BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？2如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且AE=BE+FD，请说出AF平分DAE的理由。 3、操作：在ABC中，ACBC2，C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究： （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明（2）三角板绕点P旋转，PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由4、(青岛市)如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为多少，APB？、六、平行四边形平行四边形的性质及判定例1.能判别一个四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对边相等，另一组对边平行 B.对角线相等C.对角线互相垂直平分 D.一条对角线平分另一条对角线变式:1、.四边形ABCD中,AD平行且等于CB，则下列结论中错误的是（ ）A. A=B B.AB=CD C. ABCD D.对角线互相平分例2如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“” （1）因为ADBC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形（ ） （2）因为ABCD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （3）因为ADBC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （4）因为ABCD，ADBC，所以ABCD是平行四边形（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形（ ）平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例3、如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分平分试证明四边形BFDE是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形例4：已知：如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点，在上，且求证：四边形是平四边形ADBCGHEF3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形例5.如图，ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形例6.如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例提高：13.已知：如图，在平行四边形中，分别是，上的两点，且，相交于点，相交于点求证：四边形是平行四边形（要求不用三角形全等来证）NMBACDEF矩形典型例题：1.矩形的性质例题1：（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8变式1.如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE15，试求COE的度数。 图19-23例2. E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G，则PFPG=AB成立吗？为什么？ 二、矩形的判定例1已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形三、折叠例1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果：（1） 如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得EBD，BE交CD于点F，求SBFD；（2） 如图，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；（3） 如图，折叠矩形ABCD，使点B与点D重合，求折痕EF的长；（4） 如图（同13题图），E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处，求AE的长； ADBADCFEBADBDEP变式1：矩形纸片ABCD中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_菱形基础例题：1、（2012山西）如图，已知菱形的对角线的长分别为6cm、8cm，于点，则的长是（）A. B. C. D. 2、（2013四川内江，16，5分）已知菱形的两条对角线分别为6和8，分别是边的中点，是对角线上一点，则的最小值= 判定定理例题：判定一：一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）例1、（2013安顺）如图，在中，分别是的中点，延长到点，使得，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积判定二：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形例1：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H（1）求证：AOECOF；（2）若AC平分HAG，求证：四边形AGCH是菱形判定三：对角线互相垂直的平行四边形是菱形例2：（2013曲靖）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF求证：四边形AECF是菱形。判定四：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形例4：（2012.咸丰二模）如图，O为平行四边形ABCD对角线交点，过O点的两条直线m、n互相垂直，且与四边形各边相交于点E、F、G、H.是判断四边形ABCD的形状，并给出理由。判定五：四条边都相等的四边形是菱形例5：2、（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置