【教学设计】《实际问题与一元一次方程》（人教）.docx

实际问题与一元一次方程(1)歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。 教学目标【知识与能力目标】1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决一般配套、工程问题。2、通过列方程解决实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。【过程与方法目标】1、体验建立方程模型解决问题的一般过程。会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。2、通过提问，启发思维，培养学生数学建模能力，分析问题，解决问题的能力。3、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想。【情感态度价值观目标】结合国家时事，教育学生热爱祖国，树立民族自豪感，为祖国争光做贡献的意识。结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣。 教学重难点【教学重点】将实际问题抽象为数学问题，列方程解实际问题。【教学难点】确定配套问题中的等量关系。 课前准备 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 教学过程复习：问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1、 审：审题，分析题目中的数量关系；2、 设：设适当的未知数，并表示未知量；3、 列：根据题目中的数量关系列方程；4、 解：解这个方程；5、 答：检验并答话。从前面的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。本节课我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题。1、 新知探究问题2：应用回顾的步骤解决以下问题。例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解。师生合作探究： 如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产 个；如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产 个。每种产品每天总共生产量=每人每天的 人数；问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量= 螺钉数量。教师总结：解：设分配名工人生产螺钉，其余名工人生产螺母。根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得。解方程，得，答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？解法（二）如果设名工人生产螺母，怎样列方程？解：设分配名工人生产螺母，其余名工人生产螺钉。解方程，得问题4：应用回顾的步骤解决以下问题。例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同。具体应先安排多少人工作？学生活动：小组合作探究问题有哪些数量，数量间的基本关系是什么？找出相等关系，列出方程求解。师生合作探究：本题是工程问题，基本数量关系是工作量=效率人数 ，这里可以把工作量看作单位1。本题中人均效率是 ；若由人先做4小时，完成的工作量是 ；再增加2人和前面的人一起做8小时，完成的工作量是 。这项工作分成两段时间完成，两段时间完成的工作量之和是 。教师总结：解：设先安排人工作4小时。根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列方程。解方程，得，。答：应先安排2人做4h。问题： 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：设未知数，列方程解方程一元一次方程的解 （）实际问题的答案检验这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。分析问题中的相等关系是列方程的基础。二、课堂练习：教科书101页练习题1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？学生活动：小组合作探究教师总结：1、解：设用m3钢材做A部件，m3钢材做B部件，则恰好配成这种仪器40套。列方程，解方程，得，。答：用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，则恰好配成这种仪器160套。2、解：设要天可以铺好这条管线。列方程，解方程，得答；要8天可以铺好这条管线。三、课堂小结：1、用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？（1）审（找）；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。2。本节课主要学习了配套问题和工程问题。四、作业教科书习题3。4 第2、3、4、5题。 教学反思略。实际问题与一元一次方程(2)歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析本节内容是有理数、整数加减之后，在第三章已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔。 教学目标【知识与能力目标】1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。【过程与方法目标】1、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。2、结合盈亏问题的讲解，培养学生辩证唯物主义观点。【情感态度价值观目标】通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。 教学重难点【教学重点】建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。【教学难点】如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。 课前准备 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 教学过程前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。一、引入新课探究1：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1：你估计盈亏情况是怎样的？问题2：销售的盈亏决定于什么？问题3：两件衣服的成本各是多少元？这个结论与你的猜想一致吗？学生行动：利用上面有关商品盈亏的数量关系，先估算，再小组讨论用方程思想求解验证估算。师生合作探究：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损现已知这两件衣服总售价为 602=120（元），现在要求出这两件衣服的进价。假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是。如果卖出后亏损25%，商品的利润是。本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是元，它的商品利润就是。根据进价与利润的和等于售价，列出方程：。由此得。类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元，列出方程。由此得。两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元。教师总结：解：设盈利25%的那件衣服的进价是元, 另一件的进价为元，依题意，得解得解得答：卖这两件衣服总的亏损了8元。二、巩固练习练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元。 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？学生活动：小组合作探究。老师总结：设：这件衣服的进价是x元， 则提价后的售价是(125%)x 元， 促销后的售价是(125%)x0。8 元， 依题意得(125%)x0。860 解得 x60。 练习2：一台电视机进价为2000 元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价。设：这该电视机的标价是x元， 则打折后的售价是0。8x元， 依题意得 0。8x(110%)2 000 解得 x2 750答：该电视机的标价为2 750元。练习3：据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进。价50%100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？三、课堂小结1、本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义。2、本节课学习了有关销售的实际问题，基本数量关系有：利润=售价-进价以上等式两边还可以适当地进行变形。四、课后作业教科书第 106 页练习 1。思考题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？ 教学反思略实际问题与一元一次方程(3)歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析实际问题与一元一次方程是数学教材七年级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。 教学目标【知识与能力目标】结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力。【过程与方法目标】增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情。【情感态度价值观目标】认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。 教学重难点【教学重点】从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。【教学难点】从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。 课前准备 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 教学过程一、 情境引入问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系。 问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ （1）学生活动：小组合作弄清题意，探究数量之间的基本关系，然后列方程解决问题。师生合作探究：本题相等关系有总分=积分+积分；胜场积分=，负场积分=；因此要求（1）题的总积分与胜、负场数之间的关系，首先要知道胜一场积分与负一场积分；在上面的图表中能写出总积分表达式的8种可能，但每一个式子中，只能有一个未知量出现的是哪一种？找出来并列出一元一次方程解决问题。教师总结：据表格数据可知：钢铁队的胜场是0，排除同时出现胜一场积分与负一场积分，两个未知数的可能性，因此总积分的相等关系利用钢铁队的数据：钢铁队总积分=胜场数胜一场积分+负场数负一场积分，则得，因此有负一场积分为1。由表格最后一行可看出负一场积分是1。设胜一场积分，从表格中的任何一行可以列方程求出的值。解：如果一个队胜场，胜场积分为，负场积分为，总积分为。（2）学生活动：小组合作探究可行的解题途径。师生合作探究：判断某队胜场总积分与负场总积分是否相等？方法1：分别算出胜、负场总积分是多少，然后直接判断大小。显然找不到相等的积分，也无法说明胜、负场积分不可能相等。方法2：假设某队的胜场积分等于负场积分，列出方程，得出的解是否合理。教师总结：设某队胜了场，负了场列方程，得。解方程，得。所用场数的值必须是整数，所以不符合实际。用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际。二、巩固应用XX赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜： 队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?学生活动：观察表格数据，小组合作探究找出解决问题的途径。师生合作探究： 答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分。 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值。例如,从第一行得出方程: 18x1440由此得出 x2。 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分。 (1)如果一个队胜m场,则负(22m)场,胜场积分为2m,负场积分为22m,总积分为 2m(22m)m22。 （2）设一个队胜了x场，则负了(22x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程其中，x (胜场)的值必须是整数,所以答案不符合实际。由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分。三、课堂总结：回顾本课的学习过程，回答以下问题： 1、 你能读懂球赛积分表吗？ 2、 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3、 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？作业：教科书第106页习题练习第3题。 教学反思略。实际问题与一元一次方程(4)歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性与开放性，生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要。本节课是3。4“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不仅仅停留在如何解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。 教学目标【知识与能力目标】掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。【过程与方法目标】通过探索电话计费问题。中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。【情感态度价值观目标】 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 教学重难点【教学重点】建立方程模型解决电话计费问题。【教学难点】从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。 课前准备 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 教学过程一、导入新课在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费方式吗？1、对问题的初步探究下表有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500。25免费方式二883500。19免费（通过读表找出已知条件）二、自主学习问题1：表中给出的是两种移动电话的计费方式，你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？三、合作交流2、对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费 主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于350（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)。根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。(2)观察(1)中的表,可以发现:主叫时间超出限定时间越长,计费越多,并且随着主叫时间的变化,两种计费方式也发生变化。当t小于或等于