《递推公式求通项公式—累加法》进阶练习（二）.doc

递推公式求通项公式累加法进阶练习一选择题1.已知数列an满足a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是（）A25 B26C27 D282.已知数列an满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（）A20032 B20022001C20032002D200320043.设数列an中，a1=3，an+1=an+n+1，则通项an=（）A BC D二填空题4.在数列an中，a1=2，an+1=an+2n（nN*），则数列an的通项公式为_5.已知数列an满足a1=2，an+an+1+n2=0则a31=_参考答案1. B 2.C 3.D 4.2n 5.-463解析1. 【分析】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力.利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，适合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B2. 【分析】本题主要考查数列的性质和应用，以及数列的递推关系和叠加法，根据an+1=an+2n可知利用叠加法，a2003=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a2003a2002），然后利用等差数列求和公式进行求解即可【解答】解：a1=0，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=4，a2003a2002=4004，a2003=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a2003a2002）=0+2+4+4004=20032002故选C.3. 【分析】本题考查数列的通项，考查并项相加法，注意解题方法的积累，当n2时，利用ana1=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）计算可知an=（n2），进而验证当n=1时是否成立即可【解答】解：a1=3，an+1=an+n+1，an+1an=n+1，当n2时，ana1=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）=n+（n1）+2=，an=+3=（n2），又a1=3满足上式，an=，故选D.4. 【分析】本题考查数列递推关系式的应用，累加法的应用以及等比数列求和，考查计算能力【解答】解：在数列an中，a1=2，an+1=an+2n（nN*），a1=2，a2=a1+21a3=a2+22a4=a3+23an=an1+2n1累加可得：an=2+2+22+23+2n1=+2=2n则数列an的通项公式为：2n故答案为2n5. 【分析】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了等差数列前n项和得求法，由已知数列递推式可得（n2），两式作差可得an+1an1=2n+1（n2）然后分别取n=2，4，30，得到15个等式，累加即可求得a31【解答】解：在数列an中，由an+an+1+n2=0，得，（n2），两式作差得