陕西省蓝田县高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数（2）教案 北师大版必修1.doc

2.5简单的幂函数 【教学目标】1.知识与能力：理解幂函数的概念，通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。2.过程与方法：类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究幂函数的图象和性质。3.情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。【学情分析】本节是对学生熟悉的正比例函数、反比例函数及特殊的二次函数y=x2等在解析式的形式上有共同特征的函数的推广，注意循序渐进。【教学重点】从具体的幂函数中认识的概念和性质。【教学难点】从幂函数的图象中概括其性质。【教学过程】一.幂函数1.幂函数的概念：我们先观察以下函数，看它们有什么共同特征：y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2,y=x-1。共同特征：（1）以自变量x为底的幂的函数；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1;（4）幂前的系数也为1。从形式上看，它们都是形如y=x的函数。概念：形如y=x的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数，r。如y=x，y=x-1，y=x2，y=x3等都是幂函数。幂函数的定义域是使y=x有意义的实数的集合。2、幂函数的图像及性质y=x3定义域rrr值域r0，+）0，+）y|y0r单调性在r上单调递增在（-，0单调递减，在0，+）单调递增在0，+）单调递增在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增在r上单调递增幂函数的性质当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点点（0,0）和（1,1）；（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在（0，+)上是单调递增的。当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点（1,1）；（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在（0，+)上是单调递减的。（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近。二.函数的奇偶性：1.奇函数观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ 实际上，函数图像关于原点对称，这时我们称函数y=x为奇函数奇函数定义：图像关于原点对称的函数叫做奇函数 函数值特征: 对奇函数定义域内任意的x,我们都有f(-x)=-f(x). 2.偶函数观察下图，思考并讨论问题:这两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=x2 f(x)=|x|实际上，函数图像关于y轴对称,这时我们称函数为偶函数.偶函数定义：图像关于y轴对称的函数叫做偶函数函数值特征: 对偶函数定义域内任意的x,我们都有f(-x)=f(x).概括：（1）对于f(x)定义域内的任意一个x, f(x)为奇函数 f(x)=-f(x) f(x)为偶函数 f(x)=f(x) （2）一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称如果函数y=f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数y=f(x)具有奇偶性。探究：（1）有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？定义域关于原点对称（2）函数f(x)=x2,x-3,2具有奇偶性吗？为什么？数学运用：例、判函数f(x)=x4的奇偶性：解：定义域为r , f(-x)=(-x)4=f(x), 即f(-x)=f(x), f(x)偶函数.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立; (3)、结论.练习：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x5;(2)f(x)=x+1/x;(3)f(x)=1/x2.探究2：猜想:有没有既是奇函数,又是偶函数的函数?有没有既不是奇函数，又不是偶函数的数？ 例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象，画出