湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高一数学下学期文科实验班选拔考试试题.doc

1 俯视图俯视图 主视图主视图左视图左视图 湖南省双峰县双峰一中湖南省双峰县双峰一中 2015 20162015 2016 学年高一下学期文科实验班选拔考试数学年高一下学期文科实验班选拔考试数 学试题学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分为 150150 分分 考试用时 120120 分钟分钟 第一部分选择题第一部分选择题 共共 6060 分分 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知全集UR 集合 424 xxM和 13 ZkkxxN 的关系的韦恩 Venn 图如图 1 所示 则阴 影部分所示的集合的元素共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无穷多个 2 若函数的定义域是 则函数的定义域是 yf x 0 2 2 1 fx g x x A B C D 0 1 0 1 0 1 1 4 0 1 3 点 P 2 5 关于直线x y 1 的对称点的坐标是 A 4 1 B 5 2 C 6 3 D 4 2 4 直线yxb 平分圆 22 8280 xyxy 的周长 则b A 3B 5 C 3D 5 5 一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直 其长分别为 且四面体的四个顶点在一3 6 1 个球面上 则这个球的表面积为 A 16 B 32 C 36 D 64 6 直线l经过点 12 A 1 2 mB 两点 Rm 那么l的倾斜角取值范围是 A 0 B 2 4 0 C 4 0 D 2 2 4 7 已知函数的图象如图所示 log 21 01 x a f xbaa 则满足的关系是 ab A B 1 01ab 1 01ba C D 1 01ba 11 01ab 8 若函数 1 1 2 x ym 的图像与x轴有公共点 则m的取值范围是 A 1m B 10m C 1m D 01m 9 如果一个几何体的三视图如图所示 主视图与左视图是 边长为 2 的正三角形 俯视图轮廓为正方形 单位 cm 则此几何体 的侧面积是 A 2 3 2 cm B 4 3 2 cm C 8 2 cm D 14 2 cm 10 已知是 上的增 3 4 1 log 1 a a xa x f x x x 函数 那么a的取值范围是 A 1 B 3 C 3 D 1 3 5 3 1 O y x 2 11 函数 则函数的零点个数为 2 2 0 1 0 xx x f x f xx yf xx A 2 B 3 C 4 D 无数 12 已知在上是的减函数 则的取值范围是 2 log ax a y 0 1xa A B C D 0 1 1 2 0 2 2 第二部分非选择题第二部分非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 答案填在答题卷相应位置上 13 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值是 x y 14 对 a b R 记 bab baa ba max 函数 1 1max 2 xxxf的最小值是 15 先阅读下面的文字 求的值时 采用了如下的方式 令222 则有 两边平方 可解得的值 负值舍去 222x 2xx x 那么 可用类比的方法 求出的值是 1 4 1 4 4 16 已知 m n 是直线 是平面 给出下列是命题 若 则 若 n n 则 若 内不共线的三点到 的距离都相等 则 若 n m 且 n m 则 若 m n 为异面直线 n n m m 则 则其中正确的命题是 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知函数 0 1 1 2 aaxg x 的图象恒过定点A 且点A又在函数 log 3 axxf 的图象上 1 求实数a的值 2 解不等式3 xg 18 12 分 已知圆C 08 22 xyx与直线l mxy 1 1 m时 判断直线l与圆C的位置关系 2 若直线l与圆C相切 求实数m的值 3 A B C D E F 19 12 分 如图 在四面体ABCD中 CBCDADBD 点EF 分别是ABBD 的中 点 1 求证 直线 EF面ACD 2 求证 平面EFC 面BCD 3 若面ABD 面BCD且1 BCBDAD 求三棱锥ADCB 的体积 20 12 分 已知函数 2 2 1 x x xf 1 由 5 4 2 f 5 1 2 1 f 10 9 3 f 10 1 3 1 f这几个函数值 你能发现 xf与 1 x f有什么关系 并证明你的结论 2 求 2010 1 3 1 2 1 2010 3 2 1 fffffff 的值 4 21 12 分 已知以点 2 t tC 0 tRt且 为圆心的圆与x轴交于点O和点A 与y轴交于 点O和点B 其中O为原点 1 求证 OAB的面积为定值 2 设直线42 xy与圆C交于点M N 若ONOM 求圆C的方程 22 12 分 已知 f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且 f 1 1 若 m n 1 1 m n 0 时 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 nm nfmf 1 用定义证明 f x 在 1 1 上是增函数 2 若 f x t2 2at 1 对所有 x 1 1 a 1 1 恒成立 求实数 t 的取值范围 5 参考答案 一 选择题 1 A A 2 B B 3 A A 4 D D 5 A A 6 B B 7 A A 8 B B 9 C C 10 C C 11 B B 12 B B 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 答案填在答题卷相应位置上 13 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值是 x y 3 14 对 a b R 记 bab baa ba max 函数 1 1max 2 xxxf的最小值是 0 0 15 先阅读下面的文字 求的值时 采用了如下的方式 令222 则有 两边平方 可解得的值 负值舍去 222x 2xx x 那么 可用类比的方法 求出的值是 2 2 1 4 1 4 4 5 16 已知 m n 是直线 是平面 给出下列是命题 若 则 若 n n 则 若 内不共线的三点到 的距离都相等 则 若 n m 且 n m 则 若 m n 为异面直线 n n m m 则 则其中正确的命题是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知函数 0 1 1 2 aaxg x 的图象恒过定点A 且点A又在函数 log 3 axxf 的图象上 1 求实数a的值 6 A B C D E F 2 解不等式3 xg 解 由题意知定点A的坐标为 2 2 所以2 2 log 3 a 解得1 a 所以12 2 x xg 6 分 2 由3 xg得312 2 x 22 2 x 所以12 x 解得3 x 10 分 18 12 分 已知圆C 08 22 xyx与直线l mxy 1 1 m时 判断直线l与圆C的位置关系 2 若直线l与圆C相切 求实数m的值 解 1 由08 22 xyx得 222 4 4 yx 所以圆心 04 C 半径4 r 1 m时圆心C到直线l的距离为 2 23 11 104 22 d 因为rd 所以直线l 1 xy与圆C相交于两点 6 分 2 联立方程组 08 22 xyx mxy 消去y 化简得0 82 2 22 mxmx 要使直线l与圆C相切 则有08 82 22 mm 即0168 2 mm 解得244 m 12 分 19 12 分 如图 在四面体ABCD中 CBCDADBD 点EF 分别是ABBD 的中 点 1 求证 直线 EF面ACD 2 求证 平面EFC 面BCD 3 若面ABD 面BCD 且1 BCBDAD 求三棱锥ADCB 的体积 证明 1 EF 是BAD 的中位线 所以ADEF 又EFACDADACD 又 又又 又又 又又 又又 又 EFCD 又 又又 又A A 4 分 7 2 EFAD 又 又又 又又 又A AD DB BD D B BD DE EF F 又 又B BD DC CF F B BD D又 又B BC CD D 又 又B BD D又 又E EF FC C 又 又E EF FC C又 又B BC CD D 8 分 3 因为面ABD 面BCD 且BDAD 所以BCDAD面 由1 BCBD和CDCB 得BCD 是正三角形 所以 4 3 2 3 1 2 1 S BCD 12 3 1 4 3 3 1 ADS 3 1 VV BCDBCD AACD B 12 分 20 12 分 已知函数 2 2 1 x x xf 1 由 5 4 2 f 5 1 2 1 f 10 9 3 f 10 1 3 1 f这几个函数值 你能发现 xf与 1 x f有什么关系 并证明你的结论 2 求 2010 1 3 1 2 1 2010 3 2 1 fffffff 的值 解 解 1 1 f x f x 1 1 2 分 f x f x 1 2 2 1x x 2 2 1 1 1 x x 1 6 分 2 2 4019 2 1 2009 2010 1 3 1 2 1 2010 3 2 1 fffffff 12 分 21 12 分 已知以点 2 t tC 0 tRt且 为圆心的圆与x轴交于点O和点A 与y轴交于 点O和点B 其中O为原点 1 求证 OAB的面积为定值 2 设直线42 xy与圆C交于点M N 若ONOM 求圆C的方程 解 1 OC过原点圆 2 22 4 t tOC 设圆C的方程是 2 222 4 2 t t t ytx 2 分 8 令0 x 得 t yy 4 0 21 令0 y 得txx2 0 21 4 2 4 2 1 2 1 t t OBOAS OAB 即 OAB 的面积为定值 6 分 2 CNCMONOM OC 垂直平分线段MN 2 1 2 ocMN kk 直线OC的方程是xy 2 1 t t2 12 解得 22 tt或 9 分 当2 t时 圆心C的坐标为 1 2 5 OC 此时C到直线42 xy的距离5 5 9 d 圆C与直线42 xy相交于两点 当2 t时 圆心C的坐标为 1 2 5 OC 此时C到直线42 xy的距离5 5 9 d 圆C与直线42 xy不相交 2 t不符合题意舍去 圆C的方程为 5 1 2 22 yx 12 分 22 12 分 已知 f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且 f 1 1 若 m n 1 1 m n 0 时 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 用定义证明 f x 在 1 1 上是增函数 2 若 f x t2 2at 1 nm nfmf 对所有 x 1 1 a 1 1 恒成立 求实数 t 的取值范围 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 证明证明 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 任取x 1 x2 且 x1 x2 1 1 则 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x2 21 21 xx xfxf 1 x1 x2 1 x1 x2 0 由已知 0 又 x1 x2 0 21 21 xx xfxf f x1 f x2 0 即 f x 在 1 1 上为增函数 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 6 分 2 由 1 可知 f x 在 1 1 上为增函数 且 f 1 1 故对 x 1 1 恒有 f x 1 所以要使 f x t2 2at 1 对所有 x 1 1 a 1 1 恒成立 即要 t2 2at 1 1 成立 故 t2 2at 0 记 g a t2 2at 对 a 1 1 有 g a 0 只需 g a 在 1 1 上的最小值大于等于 0 g 1 0 g 1 0