沪科版初中数学2018年中考第一轮复习1.2.pptx

1 2整式 理解用字母表示数的意义 代数式的实际背景或几何意义 理解代数式的值 熟练掌握整式的加 减 乘 除运算 多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘 熟练地掌握乘法公式 了解整数的概念 了解整数指数幂的意义和基本性质 了解因式分解的意义 掌握用提公因式法 公式法进行因式分解 指数是正整数 直接用公式不超过两次 考点1列代数式 8年2考 1 代数式的概念用加 减 乘 除 乘方 开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子 叫做代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 代数式与公式 等式的区别是代数式中不含等号 而公式和等式中都含有等号 2 列代数式把问题中与数量有关的词语 用含有数 字母和运算符号的式子表示出来 列代数式的常见模型有 1 原量a增加 减少 10 为a 1 10 比原量a的n倍多 少 m为an m 2 原价a的八折为a 原价a按成本提高x 后再打七五折为a 1 x 0 75 3 x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为ax by元 4 每天完成的工作量为a 则要完成m的工作量所需时间为天 典例1 2017 湖北咸宁 由于受H7N9禽流感的影响 我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a 3月份比2月份下降b 已知1月份鸡的价格为24元 千克 设3月份鸡的价格为m元 千克 则 A m 24 1 a b B m 24 1 a b C m 24 a b D m 24 1 a 1 b 解析 首先求出2月份鸡的价格 再根据3月份比2月份下降b 即可求出3月份鸡的价格 今年2月份鸡的价格比1月份下降a 1月份鸡的价格为24元 千克 2月份鸡的价格为24 1 a 元 千克 3月份比2月份下降b m 24 1 a 1 b 答案 D 方法指导 列代数式的注意事项 1 注意代数式的书写要求 2 注意后边有单位时 所列代数式要带上括号 变式拓展 2017 淮南寿县模拟 甲 乙 丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品 甲超市连续两次降价20 乙超市一次性降价40 丙超市第一次降价30 第二次降价10 此时顾客要购买这种商品 最划算的超市是 B A 甲B 乙C 丙D 都一样 解析 降价后三家超市的售价是 甲为 1 20 2m 0 64m 乙为 1 40 m 0 6m 丙为 1 30 1 10 m 0 63m 因为0 6m 0 63m 0 64m 所以此时顾客要购买这种商品 最划算的超市是乙 考点2代数式求值 8年1考 用数值代替代数式中的字母 按照代数式中的运算关系计算得出的结果 叫做代数式的值 1 代入求值时 一般要先化简 再代入计算 这样能减少运算量 2 代数式中的字母取值一定要使原代数式有意义 典例2 2017 广东 已知4a 3b 1 则整式8a 6b 3的值为 解析 先求出8a 6b的值 然后整体代入进行计算即可得解 4a 3b 1 8a 6b 2 8a 6b 3 2 3 1 答案 1 方法指导 整体代入法求值的步骤 1 观察已知条件和所求代数式的关系 2 将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系 一般会用到提公因式法 平方差公式法 完全平方公式法 3 把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 提分训练1 2017 江苏宿迁 若a b 2 则代数式5 2a 2b的值是9 解析 a b 2 原式 5 2 a b 5 4 9 考点3数式规律探究 8年6考 规律探究题是安徽中考必考题型 除2015年在填空题中考查 2010年在选择题中考查外 其余均在解答题中考查 此类题型主要考查学生通过类比 猜想 推理等一系列的数学思维过程 来总结出一般性结论的能力 解决这类问题的一般思路是通过所给出的式子 图形进行观察 分析 比较 从而发现其中的规律 并猜想出一般性的结论 然后再给出合理的证明或加以应用 典例3 2017 云南 观察下列各个等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题 1 直接写出第四个等式 2 猜想第n个等式 用n的代数式表示 并证明你猜想的等式是正确的 解析 1 根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式 2 根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明 提分训练2 在一列数 a1 a2 a3 an中 a1 3 a2 7 从第三个数开始 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字 则这一列数中的第2017个数是 B A 1B 3C 7D 9 解析 依题意得a1 3 a2 7 a3 1 a4 7 a5 7 a6 9 a7 3 a8 7 这列数出现的周期为6 又2017 6 336 1 所以a2017 a1 3 考点4整数指数幂的意义和基本性质 8年6考 1 整数指数幂的运算性质当m n都是整数时 am an am n am an am n a 0 am n amn ab n anbn b 0 2 零指数幂与负整数指数幂 1 a0 1 a 0 2 a p a 0 p是正整数 典例4下列计算正确的是 A a2 a3 a5B a2 a3 a6C a2 3 a6D ab 2 ab2 解析 根据整式的运算法则即可求出答案 a2与a3不是同类项 A错误 a2 a3 a2 3 a5 B错误 a2 3 a2 3 a6 C正确 ab 2 a2b2 D错误 答案 C 提分训练3 2017 合肥蜀山区模拟 下列运算正确的是 C A 5m 2m 7m2B 2 2 m3 2m5C a2b 3 a6b3D b 2a 2a b b2 4a2 解析 5m 2m 7m A错误 2m2 m3 2m5 B错误 a2b 3 a6b3 C正确 b 2a 2a b 4a2 b2 D错误 考点5整式 8年3考 1 整式的概念单项式与多项式统称为整式 2 同类项 1 同类项 多项式中 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项的法则 同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的指数不变 3 整式的加减一般地 几个整式相加减 如果有括号 就先去括号 然后再合并同类项 整式的加减运算最终可归结为去括号 合并同类项 4 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘 用单项式和多项式的每一项分别相乘 再把所得的积相加 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 再把所得的积相加 5 整式的除法 1 单项式与单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 2 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 6 乘法公式 1 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 2 平方差公式 a b a b a2 b2 乘法公式有很多 我们只要掌握这两个 注意使用时勿混淆 2020 1 7 18 典例5如图 将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形 若拿掉边长为2b的小正方形后 再将剩下的三块拼成一块矩形 则这块矩形较长的边长为 A 3a 2bB 3a 4bC 6a 2bD 6a 4b 解析 观察图形可知 这块矩形较长的边长 边长为 3a 2b 的大正方形的边长 边长为2b的小正方形的边长的2倍 依此计算即可求解 依题意这块矩形较长的边长为3a 2b 2b 2 3a 2b 4b 3a 2b 答案 A 提分训练4 下列运算正确的是 B A a b c a b cB 2a2 3a3 6a5C a3 a3 2a6D x 1 2 x2 1 解析 a b c a b c A错误 2a2 3a3 6a5 B正确 a3 a3 2a3 C错误 x 1 2 x2 2x 1 D错误 5 下列运算错误的是 B 5x2 6x2 x2 C正确 2m3 2 2m 2 4m6 4m2 m4 D正确 考点6因式分解 8年6考 1 因式分解把一个多项式化为几个最简整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 2 因式分解的方法 1 提公因式法 把公因式提到括号外面 这样ma mb mc就分解成两个因式的积m a b c 这种因式分解的方法叫做提公因式法 2 公式法 利用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法 1 因式分解时 首先考虑是否有公因式 如果有公因式 先提公因式 然后再考虑是否能用公式法分解 2 因式分解一定要分解到不能再分解为止 典例6分解因式 a3 4a 解析 首先提取公因式a 再运用平方差公式进行分解即可 a3 4a a a2 4 a a 2 a 2 答案 a a 2 a 2 提分训练6 2017 山西 分解因式 y 2x 2 x 2y 2 答案 原式 y 2x x 2y y 2x x 2y 3 x y x y 1 因式分解记错公式特点典例1下列因式分解正确的是 A a4b 6a3b 9a2b a2b a2 6a 9 C x2 2x 4 x 2 2D 4x2 y2 4x y 4x y 错解 C错因分析 对完全平方公式的特点认识不足 因此认为x2 2x 4是完全平方式 正解 A项 原式 a2b a2 6a 9 a2b a 3 2 错误 B项 原式 正确 C项 原式不能分解 错误 D项 原式 2x y 2x y 错误 故选B 2 因式分解不彻底典例2将x4 2x2 1因式分解的最终结果是 错解 x2 1 2错因分析 因式分解过程中最容易出现的错误就是分解不彻底 本题还可以继续分解 正解 x4 2x2 1 x2 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2 命题点1 幂的运算性质 常考 1 2017 安徽第2题 计算 a3 2的结果是 A A a6B a6C a5D a5 解析 a3 2 a3 2 a6 2 2016 安徽第2题 计算a10 a2 a 0 的结果是 C A a5B a 5C a8D a 8 解析 当a 0时 a10 a2 a8 3 2012 安徽第3题 计算 2x2 3的结果是 B A 2x5B 8x6C 2x6D 8x5 解析 根据积的乘方和幂的运算法则可得B正确 命题点2 因式分解 常考 4 2017 安徽第12题 因式分解 a2b 4ab 4b b a 2 2 解析 先提出公因式b 再利用完全平方公式分解 原式 b a2 4a 4 b a 2 2 5 2016 安徽第12题 因式分解 a3 a a a 1 a 1 解析 原式 a a2 1 a a 1 a 1 6 2014 安徽第4题 下列四个多项式中 能因式分解的是 B A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y 解析 利用公式法直接分解因式即可求解 命题点3 整式的运算 常考 7 2013 安徽第4题 下列运算正确的是 B A 2x 3y 5xyB 5m2 m3 5m5C a b 2 a2 b2D m2 m3 m6 解析 A选项中 2x和3y不是同类项 不能合并 B选项中 单项式乘单项式 系数相乘作为系数 字母及其指数按同底数幂相乘法则进行 C选项中 a b 2 a2 2ab b2 D选项中 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 则m2 m3 m5 8 2012 安徽第15题 计算 a 3 a 1 a a 2 解 原式 a2 a 3a 3 a2 2a 2a2 3 命题点4 求代数式的值 冷考 9 2014 安徽第7题 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值为 B A 6B 6C 2或6D 2或30 解析 x2 2x 3 0 x2 2x 3 2x2 4x 2 x2 2x 2 3 6 命题点5 用字母表示数 重点 10 2017 安徽第19题 阅读理解 我们知道 1 2 3 n 1 2 那么12 22 32 n2结果等于多少呢 在图1所示的三角形数阵中 第1行圆圈中的数为1 即12 第2行两个圆圈中数的和为2 2 即 个圆圈 所有圆圈中数的和为12 22 32 n2 规律探究 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵 观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数 如第n 1行的第一个圆圈中的数分别为n 1 2 n 发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 由此可得 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 12 22 32 n2 因此 12 22 32 n2 解决问题 提示 由题意知 每个位置上三个圆圈中数的和均为n 1 2 n 2n 1 由此可得 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3 12 22 32 n2 2n 1 1 2 3 n 2n 1 解决问题 1345 11 2016 安徽第18题 1 观察下列图形与等式的关系 并填空 2 观察下图 根据 1 中结论 计算图中黑球的个数 用含有n的代数式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 解 1 42 n2 2 2n 1 2n2 2n 1 12 2015 安徽第13题 按一定规律排列的一列数 21 22 23 25 28 213 若x y z表示这列数中的连续三个数 猜测x y z满足的关系式是xy z 只要关系式对前六项是成立的即可 解析 观察数列可发现21 22 2