甘肃省兰州市高考数学模拟试卷 文（含解析）.docVIP

甘肃省兰州市2016年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合u=x|x3，集合m=x|0，则um=（）ax|x0bx|x0cx|0x3dx|0x32若复数z满足z=（i是虚数单位），则z的虚部为（）a4bc4d3为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（）a13b12c10d94已知abc中，（a+b+c）（a+bc）=ab，其中a、b、c为abc的内角，a、b、c分别为a、b、c的对边，则c=（）abcd5下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“xr，sinx1”的否定是“xr，sinx1”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题命题p；x1，+），lgx0，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真命题a0b1c2d36如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）abc5d27三棱椎sabc中，sa面abc，abc为等边三角形，sa=2，ab=3，则三棱锥sabc的外接球的表面积为（）a4b8c16d648某程序框图如图所示，该程序运行后输出s的值是（）a2bcd39将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）a最大值为1，图象关于直线x=对称b在（0，）上单调递增，为奇函数c在（，）上单调递增，为偶函数d周期为，图象关于点（，0）对称10已知函数y=f（x）是r上的偶函数，设a=ln，b=（ln）2，c=ln，当任意x1、x2（0，+）时，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）af（a）f（b）f（c）bf（b）f（a）f（c）cf（c）f（b）f（a）df（c）f（a）f（b）11在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：x+y+a=0与点a（0，2），若直线l上存在点m满足|ma|2+|mo|2=10（o为坐标原点），则实数a的取值范围是（）a21，21b21，21）c1，1d1，1）12已知函数f（x）的导函数为f（x），若x2f（x）+xf（x）=sinx（x（0，6），f（）=2，则下列结论正确的是（）axf（x）在（0，6）单调递减bxf（x）在（0，6）单调递增cxf（x）在（0，6）上有极小值2dxf（x）在（0，6）上有极大值2二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量+=（3，1），=（1，3），则与的夹角为14已知点p（x，y）满足条件，则目标函数z=2xy的最大值为15已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为16已知f1、f2为双曲线y2=1的左右焦点，点pi（xi，0）与pi（xi，0）（i=1，2，3，10）满足+=，且xi4，过pi做x轴的垂线交双曲线的上半部分于qi点，过pi做x轴的垂线交双曲线的上半部分于qi点，若|f1q1|+|f1q2|+|f1q10|=m，则|f1q1|+|f1q2|+|f1q10|=三、解答题：解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤17在公差不为零的等差数列an中，a1=1，a2、a4、a8成等比数列（）求数列an的通项公式an；（）设bn=，tn=b1+b2+bn，求tn18调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若4，则居住满意度为一级；若23，则居住满意度为二级；若01，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）人员编号678910（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）（）若该城市有200万人常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？（）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标均为4的概率是多少？19如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pa=pb=ad=2，四边形abcd满足abad，bcad且bc=4，点m为pc的中点，点e为bc边上的点（）求证：平面adm平面pbc；（）当=时，求点e到平面pdc的距离20已知椭圆c的焦点坐标是f1（1，0）、f2（1，0），过点f2垂直于长轴的直线l交椭圆c于b、d两点，且|bd|=3（）求椭圆c的方程；（）是否存在过点p（2，1）的直线l1与椭圆c相交于不同的两点m、n，且满足=若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由21设函数f（x）=2lnx+（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对所有的x1，都有f（x）ax，求a的取值范围请从22、23、24三题中选定一题作答，多做均按所做第一题评分选修4-1：几何证明选讲22已知：如图，梯形abcd中，adbc，c=，以ab为直径的o恰与cd相切于点e，o交bc于f，连结ef（）求证：ad+bc=ab；（）求证：ef是ad与ab的等比中项选修4-4：极坐标系与参数方程23（2016白银模拟）在极坐标系中，已知圆c的圆心c（，），半径r=（）求圆c的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆c于a、b两点，求弦长|ab|的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0r，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围2016年甘肃省兰州市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合u=x|x3，集合m=x|0，则um=（）ax|x0bx|x0cx|0x3dx|0x3【分析】先化简m，再求出补集【解答】解：m=x|0=x|x0，um=x|0x3故选：c【点评】本题考查了集合的补集运算，属于基础题2若复数z满足z=（i是虚数单位），则z的虚部为（）a4bc4d【分析】先将z分母实数化，从而求出z的虚数部分【解答】解：复数z满足z=+i（i是虚数单位），则z的虚部是，故选：b【点评】本题考查了复数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题是一道基础题3为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（）a13b12c10d9【分析】根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础【解答】解：由分层抽样得=，解得n=13，故选：a【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础4已知abc中，（a+b+c）（a+bc）=ab，其中a、b、c为abc的内角，a、b、c分别为a、b、c的对边，则c=（）abcd【分析】由已知整理出a，b，c的关系，代入余弦定理求出cosc的值，结合c的范围，由特殊角的三角函数值即可求值得解【解答】解：（a+b+c）（a+bc）=ab整理可得：a2+b2c2=abcosc=c（0，），可得：c=故选：b【点评】本题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题5下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“xr，sinx1”的否定是“xr，sinx1”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题命题p；x1，+），lgx0，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真命题a0b1c2d3【分析】对四个，命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由x=1，则1231+2=0，即x23x+2=0成立，反之，由x23x+2=0，得：x=1，或x=2所以，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故正确；命题“xr，sinx1”的否定是“xr，sinx1”，正确；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”是假命题，故不正确；命题p：x1，+），lgx0，正确，命题q：xr，x2+x+10错误，因为x2+x+1=0恒成立，pq为真，故正确故选：d【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题6如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）abc5d2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面abc为俯视图中的直角三角形，bac=90，其中ac=4，ab=3，bc=5，pb底面abc，且pb=5，pbc=pba=90，最长的棱为pc，在rtpbc中，由勾股定理得，pc=5故选：c【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么图形，是基础题目7三棱椎sabc中，sa面abc，abc为等边三角形，sa=2，ab=3，则三棱锥sabc的外接球的表面积为（）a4b8c16d64【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以abc为底面以sa为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，得球的半径r，然后求解表面积【解答】解：根据已知中底面abc是边长为3的正三角形，sa平面abc，sa=2，可得此三棱锥外接球，即为以abc为底面以sa为高的正三棱柱的外接球，abc是边长为3的正三角形，abc的外接圆半径r=，球心到abc的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径r=2三棱锥sabc外接球的表面积为：4r2=16故选：c【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径r公式是解答的关键8某程序框图如图所示，该程序运行后输出s的值是（）a2bcd3【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=2017时不满足条件i2016，退出循环，输出s的值，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得s=2，i=1满足条件i2016，s=3，i=2满足条件i2016，s=，i=3满足条件i2016，s=，i=4满足条件i2016，s=2，i=5观察规律可知s的取值周期为4，由2016=5044可得满足条件i2016，s=，i=2016满足条件i2016，s=2，i=2017不满足条件i2016，退出循环，输出s的值为2故选：a【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题9将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）a最大值为1，图象关于直线x=对称b在（0，）上单调递增，为奇函数c在（，）上单调递增，为偶函数d周期为，图象关于点（，0）对称【分析】由条件根据诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x）=sin2x 的图象，故当x（0，）时，2x（0，），故函数g（x）在（0，）上单调递增，为奇函数，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象性质，属于基础题10已知函数y=f（x）是r上的偶函数，设a=ln，b=（ln）2，c=ln，当任意x1、x2（0，+）时，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）af（a）f（b）f（c）bf（b）f（a）f（c）cf（c）f（b）f（a）df（c）f（a）f（b）【分析】根据减函数的定义便可看出f（x）在（0，+）上单调递减，根据f（x）为偶函数可以得到f（a）=f（ln），而，可以比较和（ln）2的大小，根据减函数的定义即可得出f（a），f（b），f（c）的大小关系，从而找出正确选项【解答】解：依题意函数y=f（x）在（0，+）上为减函数；f（x）是r上的偶函数；f（a）=f（a）=，；即f（c）f（a）f（b）故选：d【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数的定义判断一个函数为减函数的方法，对数的运算性质11在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：x+y+a=0与点a（0，2），若直线l上存在点m满足|ma|2+|mo|2=10（o为坐标原点），则实数a的取值范围是（）a21，21b21，21）c1，1d1，1）【分析】设m（x，y），由已知得x2+（y1）2=4，直线与圆相交或相切，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：设m（x，y），直线l上存在点m满足|ma|2+|mo|2=10（o为坐标原点），x2+（y2）2+x2+y2=10，即x2+（y1）2=4，点m在直线l上，直线与圆相交或相切，解得21a2实数a的取值范围是21，21故选：a【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用12已知函数f（x）的导函数为f（x），若x2f（x）+xf（x）=sinx（x（0，6），f（）=2，则下列结论正确的是（）axf（x）在（0，6）单调递减bxf（x）在（0，6）单调递增cxf（x）在（0，6）上有极小值2dxf（x）在（0，6）上有极大值2【分析】设g（x）=xf（x），得到g（x）=xf（x）=，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的极大值，从而求出答案【解答】解：x2f（x）+xf（x）=sinx（x（0，6），xf（x）+f（x）=，设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=，由g（x）0，解得：0x，g（x）0，解得：x6，x=时，函数g（x）=xf（x）取得最大值g（）=f（）=2，故选：d【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=xf（x）是解题的关键，本题是一道中档题二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量+=（3，1），=（1，3），则与的夹角为【分析】求出的坐标，计算数量积，代入夹角公式计算夹角余弦【解答】解： =（）+（）=（2，4），=（2，1），=0故答案为：【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题14已知点p（x，y）满足条件，则目标函数z=2xy的最大值为5【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：出不等式组对应的平面区域如图：由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点a时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即a（2，1）将a（2，1）的坐标代入目标函数z=2xy=4+1=5即z=2xy的最大值为5故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，注意使用数形结合15已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为2【分析】求出导数，设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标【解答】解：设切点为（m，n），（m0），y=3lnx的导数为y=x，可得切线的斜率为m=，解方程可得，m=2故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导是解题的关键，属于基础题16已知f1、f2为双曲线y2=1的左右焦点，点pi（xi，0）与pi（xi，0）（i=1，2，3，10）满足+=，且xi4，过pi做x轴的垂线交双曲线的上半部分于qi点，过pi做x轴的垂线交双曲线的上半部分于qi点，若|f1q1|+|f1q2|+|f1q10|=m，则|f1q1|+|f1q2|+|f1q10|=80+m【分析】求得双曲线的a，b，c，离心率e，左准线方程，由向量共线的坐标表示，可得xi=xi，运用双曲线的第二定义，可得，|f1qi|=edi=（xi）=4xi，同理可得，|f1qi|=4+xi=4xi，再由已知条件，化简整理，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线y2=1的a=4，b=1，c=，可得e=，左准线方程为x=，由+=，可得：xi+c+xic=0，即有xi=xi，由双曲线的第二定义可得，|f1qi|=edi=（xi）=4xi，同理可得，|f1qi|=edi=（xi+）=4+xi=4xi，由|f1q1|+|f1q2|+|f1q10|=m，可得40（x1+x2+x10）=m，即（x1+x2+x10）=m+40，则|f1q1|+|f1q2|+|f1q10|=40（x1+x2+x10）=40+m+40=80+m故答案为：80+m【点评】本题考查双曲线的第二定义的运用，考查向量共线的坐标表示，以及化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题：解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤17在公差不为零的等差数列an中，a1=1，a2、a4、a8成等比数列（）求数列an的通项公式an；（）设bn=，tn=b1+b2+bn，求tn【分析】（）设数列an的公差为d，从而可得（1+3d）2=（1+d）（1+7d），从而解得；（）bn=2n，为等比数列，从而求其和【解答】解：（）设数列an的公差为d，则a2=1+d，a4=1+3d，a8=1+7d，a2、a4、a8成等比数列，（1+3d）2=（1+d）（1+7d），解得，d=0（舍去）或d=1，故an=1+n1=n；（）bn=2n，tn=b1+b2+bn=2n+12【点评】本题考查了等差数列与等比数列的判断与应用，同时考查了方程的思想应用18调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若4，则居住满意度为一级；若23，则居住满意度为二级；若01，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）人员编号678910（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）（）若该城市有200万人常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？（）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标均为4的概率是多少？【分析】（）先求出样本的频率，再用样本的频率估计总体的频率即可求出，满意度为三级的人数；（）分别列举出满意度为一级的被采访者中随机抽取两人的所有基本事件，在找到满足条件即两人的满意度指标w均为4的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10综合指标4462453513由上表可知：满意度为三级（即0w1）的只有a9一位，其频率为用样本的频率估计总体的频率，可估计估计该城市居民中居住满意度为三级的人数为200=20（万人）（）设事件a为“从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标均为4”由（）可知满意度是一级的（w4）有：a1，a2，a3，a5，a6，a8，共6位，从中随机抽取两人，所有可能的结果为：a1，a2，a1，a3，a1，a5，a1，a6，a1，a8，a2，a3，a2，a5，a2，a6，a2，a8，a3，a5，a3，a6，a3，a8，a5，a6，a5，a8，a6，a8，共15种其中满意度指标w=4有：a1，a2，a5，共3位，事件a发生的所有可能结果为：a1，a2，a1，a5，a2，a5，共3种，所以p（a）=【点评】本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想19如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，pa=pb=ad=2，四边形abcd满足abad，bcad且bc=4，点m为pc的中点，点e为bc边上的点（）求证：平面adm平面pbc；（）当=时，求点e到平面pdc的距离【分析】（）取pb中点n，连结mn、an，证明四边形admn为平行四边形，an平面pbc，可得平面adm平面pbc；（）当=时，e是bc的中点，de=ce=2，利用vpcde=vepcd，求点e到平面pdc的距离【解答】（）证明：取pb中点n，连结mn、an，则m是pc中点，mnbc，mn=bc=2，又bcad，mnad，mn=ad，四边形admn为平行四边形，apad，abad，ad平面pab，adan，anmn，ap=ab，anpb，an平面pbc，an平面adm，平面adm平面pbc；（）解： =，e是bc的中点，de=ce=2，pdc中，pd=cd=2，pc=2，spdc=2，设点e到平面pdc的距离为h则vpcde=vepcd，h=，点e到平面pdc的距离为【点评】本小题主要考查线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知椭圆c的焦点坐标是f1（1，0）、f2（1，0），过点f2垂直于长轴的直线l交椭圆c于b、d两点，且|bd|=3（）求椭圆c的方程；（）是否存在过点p（2，1）的直线l1与椭圆c相交于不同的两点m、n，且满足=若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由【分析】（）设椭圆的方程是=1（ab0），由椭圆c的焦点坐标和过点f2垂直于长轴的直线l交椭圆c于b、d两点，且|bd|=3，求出a，b，由此能求出椭圆c的方程（）设满足条件的直线方程为y=k（x2）+1，与椭圆联立，得（3+4k2）x28k（2k1）x+16k216k8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出直线l1的方程【解答】解：（）设椭圆的方程是=1（ab0），椭圆c的焦点坐标是f1（1，0）、f2（1，0），c=1，过点f2垂直于长轴的直线l交椭圆c于b、d两点，且|bd|=3，又a2b2=1，a=2，b=，椭圆c的方程为=1（）假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的直线方程为y=k（x2）+1，由，得（3+4k2）x28k（2k1）x+16k216k8=0，直线l1与椭圆c相交于不同的两点m，n，设m（x1，y1），n（x2，y2），=8k（2k1）24（3+4k2）（16k216k8）0，解得k，又，=（x12）（x22）+（y11）（y21）=，即，2+4（1+k2）=，解得k=，k，k=，存在直线l1满足条件，其方程为y=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用21设函数f（x）=2lnx+（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对所有的x1，都有f（x）ax，求a的取值范围【分析】（）先求导，利用导数和函数单调性的关系即可求出；（）分离参数，a+，构造函数h（x）=+，求导，再构造函数m（x）=xxlnx1，利用导数求出函数的最大值，问题得以解决【解答】解：（） f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）单调递增（）当x1时，f（x）axa+，令h（x）=+，（x1），则h（x）=，令m（x）=xxlnx1，（x1），则m（x）=lnx，当x1时，m（x）0，于是m（x）在1，+）上为减函数，从而m（x）m（1）=0，因此h（x）0，于是h（x）在1，+）上为减函数，所以当x=1时h（x）有最大值h（1）=1，故a1，即a的取值范围是1，+）【点评】本题考查函数的单调性的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用请从22、23、24三题中选定一题作答，多做均按所做第一题评分选修4-1：几何证明选讲22已知：如图，梯形abcd中，adbc，c=，以ab为直径的o恰与cd相切于点e，o交bc于f，连结ef（）求证：ad+bc=ab；（）求证：ef是ad与ab的等比中项【分析】（）连