探究式教学【教学设计】《立方根》（人教版）.docx

6.2 立方根教学设计教学模式介绍：探究式教学模式是指在教学过程中，要求学生在教师指导下，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标则涉及思想感情与道德品质的培养。探究式课堂教学模式的教学环节：创设情境启发思考自主（或小组）探究协作交流总结提高课程设计说明：在学习本节课之前，学生们已经掌握了算术平方根、平方根的概念和相关求法，本节课是就在与平方根的相似之处引入，同时，又要学生辨析立方根与平方根的区别；设计如下：1. 情境创设，让学生在求正方体棱长的同时，体会其过程，知识点类比；2. 结合平方根的定义，引导学生，给立方根下定义；3. 给出例题，让学生运用概念求立方根；4. 在例题的基础上，让学生探究正数、负数、0立方根的性质，并与平方根进行对比；5. 给定例题，让同学自主探究立方根的性质；6. 练习巩固教学目标：【知识与技能目标】了解立方根和开立方的概念；会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。【过程与方法目标】会用类比的思想求立方根；由立方与立方根的教学，领会数学的转化思想。【情感态度与价值观目标】通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.教学重难点：【教学重点】立方根的概念和求法，用有理数估计一个无理数的大致范围【教学难点】立方根与平方根的区别 课前准备：多媒体：PPT课件、电子白板教学过程：一、复习旧知师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果，那么叫做的平方根（或二次方根）。符号表示：“”其中（教师板书）师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开立方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方（互为逆运算）师：那么平方根有什么样的性质呢？生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。被开方数平方根正数2个，是互为相反数零为零负数无设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。二、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为,则=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.本题是已知一个数的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（教师板书）师：因此，在上面问题中，因为，所以3是27的立方根。 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（板书）正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。练习：用根号表示下列各数的立方根： 开立方运算与立方运算互为逆运算因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根例1 求下列各数的立方根： 解：(1)(-2)3=-8， (2)23=8， (4) (0.6)3=0.216， (5)03=0， 问题2：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0由此我们得了立方根的性质立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根(2)负数有一个负的立方根(3)0的立方根是0立方根与平方根的性质做个比较平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，负数是没有平方根的，正数只有一个正的立方根，负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身例2求下列各式的值：解：(1)33=27，(2) (-3)3=-27， (5) (102)3=106，(6) (103)3=109，问题3：我们已经学过算术平方根的符号中的必需是非负数，那么立方根的符号中的取值有什么限制吗？生：立方根符号中的没有限制，可以取任何数。例3 解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0解：(1)x3=0.125x=0.5(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)3(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解填空练习：(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_(5) 的立方根为_.(6) 的平方根为_.(7) 的立方根为_ .(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_解：(1)1；1；1(2)0(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误)(3)1和0(由此题，再复习一道立方根的性质)(4)0，1(此题有学生可能会忘掉0)(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求立方根，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）(7)-2(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值）三、深化探究：探究1：因为所以因为，所以问题4：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律：。利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（互为相反数的立方根也互为相反数）探究2：比较3、4、的大