直线与双曲线的位置关系公开PPT课件.ppt

直线与双曲线的位置关系 1 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 2 含焦点区域外 含焦点区域内 含焦点区域内 3 P 4 P 5 P 当点P在双曲线上时 能作3条直线与双曲线只有一个公共点 6 P 当点P在其中一条渐近线上 中心除外 时 一条是切线 一条是与另一条渐近线平行 7 P 当点P在含焦点区域内时 两条是分别与两条渐近线平行 8 P 当点P在双曲线的中心时 不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点 9 过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条 也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是4条 3条 2条 0条 10 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 直线L K 与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 理论分析 11 判断直线与双曲线位置关系的处理程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 12 特别注意 直线与双曲线的位置关系中 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 13 例1 解 14 2 过点P 1 1 与双曲线 只有 共有 条 变式 将点P 1 1 改为1 A 3 4 2 B 3 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎样的 4 1 两条 2 三条 3 两条 4 零条 交点的 一个 直线 1 1 15 例题讲解 例3 如果直线y kx 1与双曲线x2 y2 4没有公共点 求k的取值范围 k 或k k 或k 引申1 如果直线y kx 1与双曲线x2 y2 4有两个公共点 求k的取值范围 16 思考 17 要使直线与双曲线的右支有两个相异的公共点 则应满足 2 解 将直线代入双曲线方程 化简整理 解得 注 直线与双曲线的右支有两个交点 实际上给出了方程解的范围 涉及到二次方程的根的分布问题 解题时需要注意 由韦达定理得 18 例4 以P 1 8 为中点作双曲线为y2 4x2 4的一条弦AB 求直线AB的方程 典型例题 解法一 1 当过P点的直线AB和x轴垂直时 直线被双曲线截得的弦的中点不是P点 2 当过P点的直线AB和x轴不垂直时 设其斜率为k 则直线AB的方程为y 8 k x 1 双曲线的中点弦问题 19 例4 以P 1 8 为中点作双曲线为y2 4x2 4的一条弦AB 求直线AB的方程 20 21 22 23 24 2020 1 7 25 26 27 28 29 30 31 32 33 解 将y ax 1代入3x2 y2 1 又设方程的两根为x1 x2 A x1 y1 B x2 y2 得 3 a2 x2 2ax 2 0 它有两个实根 必须 0 原点O 0 0 在以AB为直径的圆上 例6 直线y ax 1 0和曲线3x2 y2 1相交 交点为A B 当a为何值时 以AB为直径的圆经过坐标原点 典型例题 双曲线中的垂直问题 34 解 将y ax 1代入3x2 y2 1 又设方程的两根为x1 x2 A x1 y1 B x2 y2 得 3 a2 x2 2ax 2 0 它有两个实根 必须 0 原点O 0 0 在以AB为直径的圆上 OA OB 即x1x2 y1y2 0 即x1x2 ax1 1 ax2 1 0 a2 1 x1x2 a x1 x2 1 0 解得a 1 35 36 37 38 39