湖北省四校2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）解答.pdf

1 2018 2019 学年上学期高二期中数学 理科 参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案DCAACBCCBBAD 二 填空题 13 03 yx或04 yx14 5 3 15 8 216 1013 1013 一 解答题 以下答案仅供参考 若有其它解法 根据参考答案相应步骤给分 17 解 1 由题意 得5 x 6 y 2 分 14 4 1 yyxx i i i 20 2 4 1 i i xx 4 分 则7 0 20 14 b 5 2 xbya 6 分 故线性回归方程为5 27 0 xy 8 分 2 当20 x吨时 产品消耗的标准煤的数量 y 的估计值为 5 165 2207 0 y 10 分 18 解 1 当直线l的斜率不存在时 l的方程为1 x 1 分 当l的斜率存在时 设l的方程为 11 xky即01 kykx 点B和点C到直线l距离相等得 1 14 1 34 22 k k k k 2 分 得1434 kk解得 4 1 k 4 分 直线l的方程034 yx 5 分 综上 直线l的方程为1 x或034 yx 6 分 2 设 1 1 P关于直线1 xy的对称点为 yxE 则 1 1 1 1 2 1 2 1 x y xy 解得 0 0 y x 8 分 2 点 2 1Q在 直 线1 xy上 2 1 0 0QE在 对 称 直 线 上 9 分 对称直线的方程为xy2 12 分 19 解 1 设事件 A 为 方程0 22 baxx有实数根 因为方程0 22 baxx有实数根 则baba204 22 即ba2 基本事件共 36 个 2 分 其中 2 1 3 1 4 1 4 2 5 1 5 2 6 1 6 2 6 3 为所求事件 A 包含 9 个基本事件 4 分 事件 A 发生的概率为 4 1 36 9 AP 6 分 2 实验的全部结果所构成的区域为 40 100 baba 设所求事件为 B 则 B 的区域为 bababa2 40 100 8 分 作出平面区域 10 分 故所求事件的概率为 5 3 40 4 2 210 BP 12 分 20 解 1 设 00 y xA yxM M为AB中点 2 2 4 0 0 y y x x 得42 0 xx yy2 0 2 分 点A在圆 1 C上 42 2 0 2 0 yx 3 分 42242 22 yx化简得 112 22 yx 点M的轨迹 2 C的方程为 112 22 yx 4 分 2 直线l过定点 1 1 P P在圆 1 C内 2 0 1 C 当直线PCl 1 时 CD最小 5 分 211 1 PC1 1 1 1 PC k 22 min CD 7 分 3 此时直线l的斜率为 1 l的方程为0 yx 8 分 3 5 21 CC且351 两圆相交 9 分 04 22 yyx 0424 22 yxyx 得 0424 yx即022 yx 即公共弦所在的直线方程为022 yx 10 分 圆心 2 0 1 C到直线022 yx的距离为 5 4 5 54 5 4 5 4 2 5 16 42 公共弦长为 5 54 12 分 21 解 3 0 351 ba 2 分 频率分布直方图如下 4 分 2 该组数据众数的估计值为5 7 5 分 由题图可知 中位数应在 10 至 15 之间 设中位数为x 则 5 006 01035 005 0 x 解得67 11 3 2 11 x 故中位数的估计值为67 11 8 分 3 易得从第 3 4 5 组抽取的人数分别为 3 2 1 9 分 第 3 组的 3 人设为 321 AAA 第 4 组的 2 人设为 21 B B 第 5 组的 1 人设为 C 则从该 6 人中选出 2 人的基本事件有 CBCBBBCABABACABABAAACABABAAAAA 2121323132221232121113121 共 15 种 其中来自不同的组别的基本事件有共 11 种 10 分 4 所以这 2 人来自不同组别的概率为 15 11 或 若这两人来自同组 则基本事件有共 4 种 所以这 2 人来自不同组别的概率为 15 4 1 15 11 12 分 22 解 1 由圆 c 与 y 轴相切 可知圆心的横坐标的绝对值与半径相等 故先将圆 C 的方程化成标准方程为 4 122 42 1 22 1 22 222 aa a aaa y a x 0122 2 aa恒成立 2 分 122 2 1 2 1 2 aa a 求得0 a或4 a 4 分 即可得到所求圆 C 的方程为 0 22 yxx或0445 22 yxyx 6 分 2 令0 y 得 01 2 axax 即 01 axx所 以 0 0 1aNM 7 分 假设存在实数a 当直线 AB 与x轴不垂直时 设直线 AB 的方程为 1 xky 代入9 22 yx得 0921 2222 kxkxk 设 2211 yxByxA从而 2 2 21 1 2 k k xx 2 2 21 1 9 k k xx 8 分 因为 axax axxaxxk ax y ax y 21 1221 2 2 1 1 11 而 axxaxxaxxaxx21211 21211221 22 2 2 2 1 182 2 1 2 1 1 9 2 k