湖北省黄冈市武穴市梅川高中2014年高二下学期期中考试数学（理B）试卷.doc

湖北省黄冈市武穴市梅川高中2014年高二下学期期中考试数学（理B）试卷（考试时间：120分钟 卷面满分：150分）第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中是假命题的是（ ）A. B C D 2.下列有关选项正确的是（ ） A若为真命题，则为真命题 .B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D已知命题，使得，则，使得.3.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A B C D5命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Aa4 Ba4 Ca5 Da56.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)（ ）Ae B1 C1De7.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（）A B C D8.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A B C D9.已知函数在上满足则曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.10.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 第II卷（选择题共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11.“xR，ax22ax10”为真命题，则实数a的取值范围是_12.若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭方程是_13.已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_14.在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为_15.正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为_.三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上恒成立，若“”为真命题，为假命题，求实数的取值范围。17. （本题满分12分）设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度18. （本题满分12分）已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这两条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围19. （本题满分12分）如图,直三棱柱中,是棱的中点,.(1)证明:(2)求二面角的大小.20. （本题满分13分）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.()证明丄;()求二面角的正弦值;()设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.21. （本题满分14分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为