《组合的应用》进阶练习 （二）.doc

组合的应用进阶练习一、选择题1.某中学从 名男生和 名女生中推荐 人参加社会公益活动，若选出的 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A. 种B. 种C. 种D. 种2.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(）A.B.C.D.3.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型与乙型电视机各 1 台，则不同的取法共有（ ） A.140 种B.84 种C.70 种D.35 种二、填空题4.不重合的两个平面和在内取5个点，在内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为 _ 个5.要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人，每人只能参加一项活动，且甲，乙两人不能参加同一活动，则一共有 _种不同的分配方法参考答案1.D2.D3.C4.1205.241. 【分析】 本题考查了组合与组合数公式. 利用组合,结合间接计算得结论. 【解答】 解:先从7名学生中选4名，有种， 再减去不符合要求的情况：从名男生中选4名， 所以符合要求的不同的选法共有种. 故选D. 2. 【分析】 本题考查分步计数原理，解题时可以从正面来考虑，至少有一件次品包括有一件次品，有两件次品，有三件次品，分别写出结果再相加也可以从反面思考，在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的对立事件是没有次品，没有次品的事件有，得到至少有1件次品的不同取法用所有减去不合题意的 【解答】 解：在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品， 共有 种结果， 至少有1件次品的对立事件是没有次品， 没有次品的事件有， 至少有1件次品的不同取法有-， 故选D 3. 【分析】 取出的3台电视机中要求至少有甲型与乙型各一台，它包括两种可能：2甲1乙或1甲2乙，所以可用分类计数原理和分步计数原理解决，另外也可以采用间接法.【解答】解法一;解： 从4台甲型电视机中取2台且从5台乙型电视机中取1台，有种取法； 从4台甲型电视机中取1台且从5台乙型电视机中取2台有种取法， 所以取出的3台电视机中至少要有甲型与乙型各一台的取法共有+ =70(种).解法二：解： 从所有的9台电视机中取3台有种取法， 其中全为甲型的有种取法，全为乙型的有种取法， 则至少有甲型与乙型各一台的取法有-=70(种). 故选C. 4. 解：由题意，不共面的四点确定一个三棱锥，则最多可以确定三棱锥的个数为=40+60+20=120故答案为：120由题意，不共面的四点确定一个三棱锥，则可分类讨论：内分别取3、2、1个点，在内取1、2、3个点，由此可得结论 本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题 5. 解：由题意把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动， 其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人共有=30种方法， 其中甲，乙两人参加同一活动+=6种方法， 故符合题意得方法共30-6=24种， 故答案为：24 间接法：先求出活动一和活动二