重庆市西南大学附中九级数学上学期入学试卷（含解析） 新人教版.doc

重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1在，2，这四个数中，无理数的个数是（）a1个b2个c3个d4个2下列图形中不是轴对称图形的是（）abcd3下列计算结果正确的是（）a6x62x3=3x2bx2+x2=x4c2x2y（xy）=2x3y+2x2y2d（3xy2）3=9x3y64一个正多边形的内角和是1080，则它是（）边形a六b七c八d九5下列调查中，最适合采用普查方式的是（）a调查一批灯泡的使用寿命b调查全国人民对延迟退休政策的态度c调查某航班的旅客是否携带了违禁物品d调查全国人民对里约奥运会的收视情况6如图，直线abcd，ef分别交ab、cd于点e、f，em平分bef，fm平分dfe，则emf的度数为（）a70b80c90d1007若b=+1，则a3b+1的值为（）a0b1c2d38代数式有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2且x0dx2且x19如图，在边长为6的菱形abcd中，dab=60，以点d为圆心，菱形的高df为半径画弧，交ad于点e，交cd于点g，则图中阴影部分的面积是（）a189b183c9d18310如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形中有4根火柴，图形中有12根火柴，图形中有24根火柴，则图形中火柴的根数是（）a96b112c144d18011甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）abcd12已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；4acb2=0；a2；4a2b+c0其中正确的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13据统计，到2015年末我国现有人口约为1375000000人，把1375000000用科学记数法表示为14计算：22+（4）0+（）1=15因式分解：x2y2y4的结果是16若直线y=（a2）x+3b不经过第一象限，化简：|a2|+|3b|=17若关于x的方程（m3）x2+x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围为18如图，在正方形abcd中，有一个amn，ma=na，m、n分别在dc、bc上，连接bd、ac，若dam=15，则下列说法中：mc=nc；amn为等边三角形；acmn；np=am；若samn=，则sabn=，正确的有个三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（7分）已知：如图，点e是线段ab的中点，a=b，aed=bec求证：ce=de20（7分）已知：如图，在rtabc中，c=90，ac=点d为bc边上一点，且bd=2ad，adc=60，求abc的周长（结果保留根号）四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10分）计算：（1）（mn）2+m（2nm）+（m+n）（mn）（2）（x1）22（10分）在平面直角坐标系中，正比例函数y=（m+1）x+m3与一次函数y=（2m+1）xm交于点a，（1）求m的值及点a的坐标；（2）过点a的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，交y轴于点b，求aob的面积23（10分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出若每涨价0.1元，销售量就减少2件（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m10）24（10分）定义：如果m个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为m个数的祖冲之数组如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为（36）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（1530）能被（15+30）整除，（1560）能被（15+60）整除，（3060）能被（30+60）整除（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n1）（n2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想（2）若（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25（12分）如图1，在abc中，bac=90，ab=ac（1）若点m为ac上的任意一点，过m作mnbc于点n，取bm的中点d，连接ad、dm，求证：ad=dn（2）如图2，若m为bc上的任意一点，以线段cm为底边作等腰rtmcn，此时，取bm的中点d，连接ad、dn，则ad与dn有怎样的数量关系？说明理由（3）如图3，在（2）的条件下将rtmnc绕c点旋转任意角度，连接bm，取bm的中点d，再连接ad、dn，则（2）中的结论仍然成立吗，它们之间又有怎样的位置关系？请说明理由26（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=mx+n相交于点a（1，8）和点b（5，4）（1）求抛物线和直线ab的解析式（2）如图1，直线ab上方的抛物线上有一点p，过点p作pq垂直于ab所在直线，垂足为q，在x轴正半轴和y轴正半轴上分别有两个动点m和n，连接pn，nm，mb，bp当线段pq的长度最大时，求四边形pnmb周长的最小值（3）如图2，抛物线与y轴交于点c，直线ab交x轴于点e，点d（，0），连接cd，将cd所在的直线绕着点d顺时针旋转90，所得直线交直线ab于点h，将直线dh沿着x轴正方向平移得到直线d1h1，其中点h1为直线d1h1与直线ab的交点，d1为直线d1h1与x轴的交点，当点d1平移到点e时平移结束，连接bd1当bd1h1是等腰三角形时，试求出点d1的坐标2016-2017学年重庆市西南大学附中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1在，2，这四个数中，无理数的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：b【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列图形中不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、是轴对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项正确；c、是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项错误故选b【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列计算结果正确的是（）a6x62x3=3x2bx2+x2=x4c2x2y（xy）=2x3y+2x2y2d（3xy2）3=9x3y6【考点】整式的混合运算【分析】计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题【解答】解：6x62x3=3x3，故选项a错误；x2+x2=2x2，故选项b错误；2x2y（xy）=2x3y+2x2y2，故选项c正确；（3xy2）3=27x3y6，故选项d错误；故选c【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法4一个正多边形的内角和是1080，则它是（）边形a六b七c八d九【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式结合该多边形内角和为1080，即可算出该多边形的边数，由此即可得出结论【解答】解：（1080+360）180=8，该正多边形为正八边形故选c【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是牢牢掌握多边形内角和公式5下列调查中，最适合采用普查方式的是（）a调查一批灯泡的使用寿命b调查全国人民对延迟退休政策的态度c调查某航班的旅客是否携带了违禁物品d调查全国人民对里约奥运会的收视情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：调查一批灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式；调查全国人民对延迟退休政策的态度适合采用抽样调查方式；调查某航班的旅客是否携带了违禁物品适合采用普查方式；调查全国人民对里约奥运会的收视情况适合采用抽样调查方式，故选：c【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6如图，直线abcd，ef分别交ab、cd于点e、f，em平分bef，fm平分dfe，则emf的度数为（）a70b80c90d100【考点】平行线的性质【分析】由于abcd，那么直线ab、cd被直线ef所截得的同旁内角bef、dfe互补，而me、mf分别平分两角，故mef、mfe的度数和为bef、dfe的度数和的一半，于是得到结论【解答】解：abcd，bef+dfe=180；me平分bef、mf平分dfe，bem=mef，dfm=mfe，mef+mfe=（bef+dfe）=90，emf=90故选c【点评】本题考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力7若b=+1，则a3b+1的值为（）a0b1c2d3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义可得：，解不等式组可得a=2，进而可得b的值，然后可得答案【解答】解：由题意得：，解得：a=2，则b=1，a3b+1=231+1=0，故选：a【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数8代数式有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2且x0dx2且x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】结合二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性a（a0）是一个非负数求解即可【解答】解：代数式有意义，x2且x1故选d【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如a（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性a（a0）是一个非负数9如图，在边长为6的菱形abcd中，dab=60，以点d为圆心，菱形的高df为半径画弧，交ad于点e，交cd于点g，则图中阴影部分的面积是（）a189b183c9d183【考点】菱形的性质；扇形面积的计算【分析】由菱形的性质得出ad=ab=6，adc=120，由三角函数求出菱形的高df，图中阴影部分的面积=菱形abcd的面积扇形defg的面积，根据面积公式计算即可【解答】解：四边形abcd是菱形，dab=60，ad=ab=6，adc=18060=120，df是菱形的高，dfab，df=adsin60=6=3，图中阴影部分的面积=菱形abcd的面积扇形defg的面积=63=189故选：a【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键10如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形中有4根火柴，图形中有12根火柴，图形中有24根火柴，则图形中火柴的根数是（）a96b112c144d180【考点】规律型：图形的变化类【分析】先利用前面三个图形中火柴的根数得到规律，即图形n值火柴的根数为n（2n+2），然后计算n=8时的值即可【解答】解：图形中火柴的根数为4=14=1（21+2），图形中火柴的根数为4=26=2（22+2），图形中火柴的根数为4=38=3（23+2），所以图形中火柴的根数为8（28+2）=144故选c【点评】本题考查了规律型图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题11甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：20008=250（秒），此时甲乙间的距离为：20002006250=300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000200）6=300（秒），最高点坐标为（250，300）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0x100时，有，解得：，此时y=2x+200；当100x250时，有，解得：，此时y=2x200；当250x300时，有，解得：，此时y=6x+1800y关于x的函数解析式为y=整个过程中y与之间的函数图象是b故选b【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键12已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；4acb2=0；a2；4a2b+c0其中正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的图象以及顶点坐标，分别找出a、b、c之间的关系，对照4条结论判断其正确与否，由此即可得出结论【解答】解：抛物线开口朝上，a0抛物线的对称轴为x=1，b=2a0当x=0时，y=c+22，c0abc0，错误；抛物线与x轴只有一个交点，b24a（c+2）=b24ac8a=0，b24ac=8a0，错误；抛物线的顶点为（1，0），抛物线解析式为y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，a=c+22，正确；b=2a，c0，4a2b+c=c0，正确故选b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a、b、c之间的关系是解题的关键二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13据统计，到2015年末我国现有人口约为1375000000人，把1375000000用科学记数法表示为1.375109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1375000000=1.375109故答案为：1.375109【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键14计算：22+（4）0+（）1=3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及乘方、零指数幂、负指数幂、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=4+1+3+3=3，故答案为：3【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算15因式分解：x2y2y4的结果是y2（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=y2（x2y2）=y2（x+y）（xy），故答案为：y2（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16若直线y=（a2）x+3b不经过第一象限，化简：|a2|+|3b|=2b1【考点】一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简【分析】先根据直线y=（a2）x+3b不经过第一象限得出a、b的取值范围，再把原式进行化简，合并同类项即可【解答】解：直线y=（a2）x+3b不经过第一象限，a20，3b0，解得a2，b3，原式=2a+b3=2a+ba+b3=2b1故答案为：2b1【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出a、b的取值范围是解答此题的关键17若关于x的方程（m3）x2+x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围为2m，且m3【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式、二次根式有意义的条件可得m30，（）24（m3）0且m20，解之即可【解答】解：方程（m3）x2+x+1=0有两个不等的实根，m30，且0，即（）24（m3）0，其中m20，解得：2m，且m3，故答案为：2m，且m3【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式及其定义、二次根式有意义的条件，熟练掌握根的情况与根的判别式间的关系是解题的关键18如图，在正方形abcd中，有一个amn，ma=na，m、n分别在dc、bc上，连接bd、ac，若dam=15，则下列说法中：mc=nc；amn为等边三角形；acmn；np=am；若samn=，则sabn=，正确的有5个【考点】四边形综合题【分析】如图，在ab上截取一点g，使得ag=ng.先证明admabn，推出dam=ban=15，推出man=60，由此可以判断正确，设bn=a，则gn=ag=2a，bg=a，由ab2+bn2=an2，列出方程求出a，即可求出abn的面积，作出判断【解答】解：如图，在ab上截取一点g，使得ag=ng四边形abcd是正方形，ad=ab=bc=cd，dab=adb=abc=90，在rtadn和rtabn中，admabn，ban=dam=15，dm=bn，cm=cn，man=90damban=60，故正确，am=an，amn是等边三角形，故正确，mac=nac=30，am=an，acmn，pn=an=am，故正确，an2=，an2=4，ga=gn，gan=gna=15，bgn=gan+gna=30，设bn=a，则gn=ag=2a，bg=a，ab2+bn2=an2，（2a+a）2+a2=4，解得a2=，sabn=a（2a+a）=）=故正确综上所述，都是再正确的，故答案为5、【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造30度角，属于中考压轴题三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19已知：如图，点e是线段ab的中点，a=b，aed=bec求证：ce=de【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由aed=bec可求得aec=bed，则可证明aecbed，可证得ce=de【解答】证明：aed=bec，aed+dec=dec+bec，即aec=bed，e是ab的中点，ae=be，在aec和bed中，aecbed（asa），ce=de【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即sss、sas、asa、aas和hl）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键20已知：如图，在rtabc中，c=90，ac=点d为bc边上一点，且bd=2ad，adc=60，求abc的周长（结果保留根号）【考点】解直角三角形【分析】要求abc的周长，只要求得bc及ab的长度即可根据rtadc中adc的正弦值，可以求得ad的长度，也可求得cd的长度；再根据已知条件求得bd的长度，继而求得bc的长度；运用勾股定理可以求得ab的长度，求得abc的周长【解答】解：在rtadc中，sinadc=，ad=2bd=2ad=4，tanadc=，dc=1，bc=bd+dc=5在rtabc中，ab=2，abc的周长=ab+bc+ac=2+5+【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10分）（2016秋重庆校级月考）计算：（1）（mn）2+m（2nm）+（m+n）（mn）（2）（x1）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=m22mn+n2+2mnm2+m2n2=m2；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）（2016秋重庆校级月考）在平面直角坐标系中，正比例函数y=（m+1）x+m3与一次函数y=（2m+1）xm交于点a，（1）求m的值及点a的坐标；（2）过点a的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，交y轴于点b，求aob的面积【考点】两条直线相交或平行问题；等腰直角三角形【分析】（1）由题意可知：m3=0，求出m的值后分别代入两个函数的解析式，然后联立两个函数的解析式即可求出a点的坐标；（2）利用条件求出直线l的解析式，再求出点b的坐标，最后利用三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：m3=0，m=3，正比例函数为：y=4x，一次函数为：y=7x3，解得：，a的坐标为（1，4）；（2）设直线l的解析式为：y=kx+b，把a（1，4）代入y=kx+b，4=k+b，直线l的解析式为：y=kx+4k，令x=0代入y=kx+4k，y=4k，过点a的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，直线l与x轴交点为（4k，0），把（4k，0）代入y=kx+4k，k=4或k=1，直线l与第一象限围成等腰直角三角形，k0，k=1，直线l的解析式为：y=x+5，b（0，5），ob=5，过点a作ady轴于点d，ad=1，aob的面积为： adob=，【点评】本题考查一次函数的解析式，涉及待定系数求解析式，三角形面积公式等知识，属于综合问题23（10分）（2016秋重庆校级月考）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出若每涨价0.1元，销售量就减少2件（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m10）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：在7月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出8月份的进价，再根据等量关系：8月份利润达到3388元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有11601100，解得：x15答：售价应不高于15元（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）15（1m%）12=3388，设m%=t，化简得50t225t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m10，所以m=40答：m的值为40【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解24（10分）（2016秋重庆校级月考）定义：如果m个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为m个数的祖冲之数组如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为（36）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（1530）能被（15+30）整除，（1560）能被（15+60）整除，（3060）能被（30+60）整除（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n1）（n2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想（2）若（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题（2）首先根据定义判断出a是7，8，9的倍数，由此即可解决问题【解答】（1）nn（n1）=n2（n1），而n+n（n1）=n2且：n2（n1）能被n2整除，n和n（n1）（n2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组（2）（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，=， =， =a都是整数，a是7，8，9的倍数，满足条件的所有三位正整数a为504【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决本题的关键是弄清、理解并运用新定义五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25（12分）（2016秋重庆校级月考）如图1，在abc中，bac=90，ab=ac（1）若点m为ac上的任意一点，过m作mnbc于点n，取bm的中点d，连接ad、dm，求证：ad=dn（2）如图2，若m为bc上的任意一点，以线段cm为底边作等腰rtmcn，此时，取bm的中点d，连接ad、dn，则ad与dn有怎样的数量关系？说明理由（3）如图3，在（2）的条件下将rtmnc绕c点旋转任意角度，连接bm，取bm的中点d，再连接ad、dn，则（2）中的结论仍然成立吗，它们之间又有怎样的位置关系？请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）如图1中，延长ad到k，使得dk=ad，连接an、kn、km首先证明adbkdm，再证明ancknm，推出ank是等腰直角三角形即可解决问题（2）结论：ad=dn延长ad到k，使得dk=ad，连接an、kn、km首先证明adbkdm，再证明ancknm，推出ank是等腰直角三角形即可解决问题（3）结论：ad=dn，addn延长ad到k，使得dk=ad，连接an、kn、km首先证明adbkdm，再证明ancknm，推出ank是等腰直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，延长ad到k，使得dk=ad，连接an、kn、km在adb和kdm中，adbkdm，ab=km=ac，bad=mkd，abkm，kmc=bac=90，ab=ac，bac=90，c=45，mnbc，mnc=90，nmc=45=kmc=c，mn=nc，在anc和knm中，ancknm，an=kn，anc=knm，kna=mnc=90ad=dk，dn=ad=dk，即ad=dn（2）如图2中，结论：ad=dn理由：延长ad到k，使得dk=ad，连接an、kn、km在adb和kdm中，adbkdm，ab=km=ac，bad=mkd，abkm，kmn=b=45，nmc=ncm=acb=45mn=nc，kmn=acn=90在anc和knm中，ancknm，an=kn，anc=knm，kna=mnc=90ad=dk，dn=ad=dk，即ad=dn（3）如图3中，结论：ad=dn，addn理由：延长ad到k，使得dk=ad，连接an、kn、km，延长kn交ac于g在adb和kdm中，adbkdm，ab=km=ac，bad=mkd，abkm，kgc=bac=90，acn+nmg=180，kmn+nmg=180，acn=nmk，在anc和knm中，ancknm，an=kn，anc=knm，kna=mnc=90ad=dk，dn=ad=dk，dnak，即ad=dnaddn【点评】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住图形发生变化，结论不变，证明的方法也是类似的，属于中考压轴题26（12分）（2016秋重庆校级月考）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=mx+n相交于点a（1，8）和点b（5，4）（1）求抛物线和直线ab的解析式（2）如图1，直线ab上方的抛物线上有一点p，过点p作pq垂直于ab所在直线，垂足为q，在x轴正半轴和y轴正半轴上分别有两个动点m和n，连接pn，nm，mb，bp当线段pq的长度最大时，求四边形pnmb周长的最小值（3）如图2，抛物线与y轴交于点c，直线ab交x轴于点e，点d（，0），连接cd，将cd所在的直线绕着点d顺时针旋转90，所得直线交直线ab于点h，将直线dh沿着x轴正方向平移得到直线d1h1，其中点h1为直线d1h1与直线ab的交点，d1为直线d1h1与x轴的交点，当点d1平移到点e时平移结束，连接bd1当bd1h1是等腰三角形时，试求出点d1的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点a（1，8）和点b（5，4）代入抛物线y=x2+bx+c与直线y=mx+n的解析式即可解决问题（2）如图1中，设直线ab与x轴交于点f，与y轴交于点e，则e（0，9），f（9，0），连接pe、pf、po当pq最大时，pef的面积最大，设p（m，m2+5m+4）构建二次函数，