福建省莆田市荔城区高二数学下学期期中试题 理.doc

福建省莆田市荔城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理完卷时间：120分钟；满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂在答题卷相应位置上。1设xr，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的 ( )a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 3. 定积分的值为（ ） 4.若函数在区间上的最大值为，则其最小值为（ ）a 10 b 71 c 15 d 225. 4名志愿者配到3个小分队，每队至少去1名，则不同的分配方案有（ ）a.144种 b.108种 c.72种 d36种 6. 的展开式的常数项是（ ）a b c d7. 函数yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能是 8设函数在r上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）9若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是( )a2,2 b0,2 c2,0 d(，2)(2，)10.若函数有最大值，则实数t的取值范围（ ）a b c d11函数f(x)是定义在r上的奇函数，且f(1)0，当x0时，有0恒成立，则不等式f(x)0的解集为( )a(1,0)(1，) b(1,0)(0,1)c(，1)(1，) d(，1)(0,1)12 .幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是。运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为a.(0,2) b.(2,3) c.(e,4) d.(3,8) 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知复数，则= .14.如图所示，则阴影部分的面积是 . 15设圆柱的体积为v，那么其表面积最小时底面半径为_16. 三、解答题 17. （本小题满分10分）已知函数（1）求的单调区间； （2）求函数在上的最值18（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值 19. （本小题满分12分）我校某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立。在a处每投进一球3分，在b处每投进一球2分，否则得0分。将学生得分逐次累加并用x表示， 如果x的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止。现有两种投篮方案：方案1：先在a处投 一球，以后都在b处投；方案2：都在b处投篮。已知甲同学在a处投篮的命中率为，在b处投篮的命中率为 。（1） 若甲同学选择方案1，求甲同学测试结束后所得总分x的分布列和数学期望e(x);（2） 你认为甲同学选择哪种方案通过测试的概率更大？并说明理由。 22.（本题满分12分） 已知函数与的图象在点处有相同的切线.（1）求的值；（2）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；参考答案 18.解：（1）由，得f（1）=2又f（1）=0曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1），即2 x+y2=0（2）函数的定义域为（0，+）由，令f（x）=0，解得x=1或x=5因x=1不在f（x）的定义域（0，+）内，故舍去当x（0，5）时，f（x）0，故f（x）在（0，5）内为减函数；当x（5，+）时，f（x）0，故f（x）在（5，+）内为增函数；由此知函数f（x）在x=5时取得极小值f（5）=ln5 19解析： (1)由题意有502，解得k25104，p ，总利润l(x)x1 2005001 200(x0)(2)由(1)得l(x)x2，令l(x)0x2，令t，得t4t51252555，t5，于是xt225，所以当产量定为25时，总利润最大这时l(25)416.72 5001 200883.答：产量x定为25件时总利润l(x)最大，约为883万元 20.【解析】解法一：()由已知得 解得，所以椭圆e的方程为4分 ()设点ab