高中数学 1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推广优化训练 新人教B版必修4.doc

1.1.1 角的概念的推广5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.钟表的分针在一个半小时转了（ ）a.180 b.-180 c.540 d.-540解析：分针旋转的角为负角，其值为-（360+180）=-540.答案：d2.四个角-398，38，142，1 042中，终边相同的角是（ ）a.-398，38 b.-398，142c.-398，1 042 d.142，1 042解析：-398=-1360-38，1 042=3360-38.答案：c3.填空题：（1）角可以看成平面内_所成的图形.（2）按_方向旋转形成的角叫做正角；按_方向旋转形成的角叫做负角；如果_，我们称它形成了一个零角.解析：在角的形成过程中，既要知道旋转量，又要知道旋转方向.答案：（1）一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置（2）逆时针 顺时针 一条射线没有做任何旋转4.终边落在射线y=(x0)上的角的集合为_.解析：直线y=的斜率为，所以倾斜角为60.射线y=x(x0)是x轴上方的部分,所求的角可表示为|=k360+60，kz.答案：=k360+60，kz10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列各命题正确的是（ ）a.终边相同的角一定相等 b.第一象限的角都是锐角c.锐角都是第一象限的角 d.小于90的角都是锐角解析：对于选项a，如-60和300是终边相同但不相等的角，则应排除a项；对于选项b，390是第一象限的角但不是锐角，则应排除b项；对于选项d，-60是小于90的角，但它不是锐角，则应排除d项.选c.答案：c2.与-457角终边相同的角的集合是（ ）a.|=k360+457，kz b.|=k360+97，kzc.|=k360-263，kz d.|=k360+263，kz解析：-457=-2360+263，所以d项正确.答案：d3.已知角是第三象限角，则角-的终边在（ ）a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限解析：因为是第三象限角，所以k360+180k360+270，kz，则-k360-270-k360-180，kz，即-所在范围与（-270，-180）范围相同,也即与（90,180)范围相同，则-的终边在第二象限.答案：b4.下列命题中正确的是（ ）a.第二象限的角是钝角 b.钝角的补角是第一象限的角c.小于90的角是锐角 d.第一象限的角小于第二象限的角解析：由一个角与它的外角互补知，钝角的外角必为锐角，而锐角是第一象限角.答案：b5.角和的终边关于直线y=-x对称，且=30，则=_.解析：如图，oa为角的终边，ob为角的终边，由=30得aoc=75.根据对称性知boc=75，因此box=120，所以=k360-120，kz.答案：k360-120，kz6.已知、是锐角，且+的终边与角-280的终边相同，-的终边与角670的终边相同，求角与的大小.解：由题意得+=k1360-280，-=k2360+670（k1、k2z）.又、都是锐角，即090,090,0+180.又-90-0,-90-90.+=80(k1=1),-=-50(k2=-2).=15,=65.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.a=小于90的角，b=第一象限的角，则ab等于（ ）a.锐角 b.小于90的角c.第一象限的角 d.以上都不对解析：小于90的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角指锐角及其他终边落在第一象限的角，所以ab是由锐角和终边落在第一象限的负角组成.答案：d2.终边与两坐标轴重合的角的集合是（ ）a.|=k360，kz b.|=k180，kzc.|=k90，kz d.|=k180+90，kz解析：终边为x轴的角的集合为m=|=k180，kz，终边为y轴的角的集合为n=|=k180+90，kz,则终边为坐标轴的角的集合为s=mn=|=k180，kz|=k180+90，kz=|=2k90，kz|=（2k+1）90，kz=|=n90，nz.答案：c3.已知角、的终边相同，那么-的终边在（ ）a.x轴的正半轴上 b.y轴的正半轴上c.x轴的负半轴上 d.y轴的负半轴上解析：角、终边相同,=k360+，kz.作差-=k360+-=k360，kz,-的终边在x轴的正半轴上.答案：a4.如果=k360+，=n360-，k、nz，则角和的终边的位置关系是（ ）a.重合 b.关于原点中心对称 c.关于x轴对称 d.关于y轴对称解析：与终边相同，与-终边相同，由与-角的终边关于x轴对称知和的终边关于x轴对称.答案：c5.集合a=|=k90-36，kz，b=|-180180，则ab等于（ ）a.-36，54 b.-126，144c.-126，-36，54，144 d.-126，54解析：根据集合b的范围，确定集合a中的k的值.k=-1，0，1，2时求得相应的值为-126，-36，54，144.答案：c6.(2005全国高考卷，1)已知为第三象限的角，则所在的象限是（ ）a.第一或第二象限 b.第二或第三象限c.第一或第三象限 d.第二或第四象限解析：由k360+180k360+270（kz），得k180+90k180+135（kz）.k为偶数时，为第二象限角；k为奇数时，为第四象限角.答案：d7.若是第四象限角，则180-是（ ）a.第一象限角 b.第二象限角c.第三象限角 d.第四象限角解析：为第四象限角，k360-90k360（kz）.-k360-k360+90（kz）.-k360+180180-k360+270（kz）.180-是第三象限角.答案：c8.终边在第一、第三象限角平分线上角的集合为_.解析：在0360范围内满足条件的角为45和225，所以，所求集合为|=k360+45，kz|=k360+225，kz=|=2k180+45，kz|=（2k+1）180+45，kz=|=n180+45，nz.答案：|=n180+45，nz9.时针走过2小时40分，则分针转过的角度是_.解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为-360=-960.答案：-96010.表示出顶点在原点，始边重合于x轴的正半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（如图1-1-1）.图1-1-1解：(1)|k360-15k360+75，kz;(2)|k360-135k360+135，kz;(3)1|k360+301k360+90，kz2|k360+2102k360+270，kz=1|2k180+3012k180+90，kz2|（2k+1）180+302（2k+1）180+90，kz=|k180+30k180+90，kz.11.写出终边在直线y=x上的角的集合s，并把s中适合不等式-360720的元素写出来.解：如图所示，在直角坐标系中画出直线y=x，可以发现它与x轴的交角是45，在0到360范围内，终边在直线y=x上的