高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式课后导练 新人教B版必修4.doc

1.2.3 同角三角函数的基本关系式课后导练基础达标1.若是三角形的一个内角且sin+cos=,则这个三角形是（ ）a.正三角形 b.直角三角形c.锐角三角形 d.钝角三角形解析：sin+cos=,平方得2sincos=0,cos0.为钝角.答案：d2.已知1+sin+cos=0,则的取值范围为（ ）a.第三象限b.第四象限c.2k+2k+(kz)d.2k+2k+2(kz)解析：原式=1+sin|sin|+cos|cos|=0,角可能为第三象限角或角的终边在x轴、y轴的非正半轴.答案：c3.化简的结果是（ ）a.sin4+cos4 b.sin4-cos4c.cos4-sin4 d.-sin4-cos4解析：原式=|sin4-cos4|,而sin4cos40,原式=cos4-sin4.答案：c4.已知是第三象限角，且sin4+cos4=,则sincos的值是（ ）a. b.- c. d.解析：sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-2(sincos)2,(sincos)2=,即sincos=.又是第三象限角，即(2k+,2k+),kz.sin0,cos0.sincos=.答案：a5.已知a(0,1),x是三角形的一个内角，tanx=,则cosx的值是（ ）a. b. c. d.解析：0a1,tanx=0.又x是三角形的内角，90x180.又cos2x=2,cosx0,1-cos0,1+cos0.原式=.答案：8.分式化简后的最简结果是_.解析：原式=.答案：9.若sin+3cos=0，则的值为_-.解析：由条件可知tan=-3,原式=答案：10.若a为锐角，lg(1+cosa)=m,lg=n,则lgsina=_-.解析：两式相减m-n=lg(1+cosa)(1-cosa)=lg(1-cos2a)=lgsin2a=2lgsina(sina0),lgsina=.答案：综合运用11.(2006湖北武汉模拟) 设0,sin+cos=,则的值为( )a. b. c. d.解析:由勾股数知sin=,cos=tan=,则.答案:c12.(2006重庆高考,文13) 已知sin=,则tan=_.解:sin=,0,则cos=,sin=tancos=；若cos0，则cos=,sin=.14.已知sin、cos是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根（ar),(1)求sin3+cos3的值；（2）求tan+的值.解：依题意由0,即（-a）2-4a0,得a0或a4且2+2,得a2-2a-1=0,a=1-或a=1+(舍）.sin+cos=sincos=1-.(1)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=(1-)1-(1-)=-2.(2)tan+=,tan+=.拓展探究15.已知sin+cos=(0),求tan的值.解法一：将已知等式两边平方，得sincos=,0,cos0.设以sin，cos为根的一元二次方程为x2-x-=0,解得x1=sin=,x2=cos=.tan