高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（1）优化训练 新人教B版必修4.doc

1.3.1 正弦函数的图象与性质（1）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.用“五点法”画y=sinx，x0，2的简图时，正确的五个点应为（ ）a.（0，0），（，1），（，0），（，-1），（2，0）b.（0，0），（，-1），（-，0），（，1），（-2，0）c.（0，1），（，0），（，1），（，-1），（2，-1）d.（0，-1），（，0），（，-1），（，0），（2，0）提示：在0，2上，y=sinx有三个零点、一个最大值点和一个最小值点.答案：a2.正弦函数y=sinx的单调增区间是（ ）a.2k，2k+，kz b.2k-，2k+，kzc.2k+，2k+2，kz d.2k+，2k+，kz解析：由正弦函数的图象性质可直接选择b项.答案：b3.函数y=sin2x为（ ）a.奇函数 b.偶函数 c.既奇又偶函数 d.非奇非偶函数解析：根据奇函数的定义f（-x）=-f（x）知，函数y=sin2x是奇函数.答案：a4.函数y=sinx+4的值域为_.解析：因为sin的最大值为1，最小值为-1，所以sin+4的值域为3，5.答案：3，510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.y=sinx的图象的大致形状是图1-3-1中的（ ）图1-3-1答案：b2.在0，2上，满足sinx的x取值范围是（ ）a.0， b.，c.， d.，2解析：由正弦函数y=sinx的图象知，当x，时，sinx.答案：b3.函数y=sin（）的最小正周期是（ ）a. b.2 c.4 d.解析：y=sin（+）=-sin（-），=，所以周期t=4.答案：c4.比较大小:（1）sin_cos；（2）sin（）_sin（）.解析：（1）cos=sin（+），又+，y=sinx在，上是减函数，sinsin（+）=cos，即sincos.（2）-0，sinx在，0上是增函数，sin（）sin（）.答案：（1） （2）5.若sinx=，且x，则m的取值范围是_.解析：因为x，所以|sinx|，即21-m2m+3.所以4（1-m）2（2m+3）2m-.答案：，+)6.求函数f（x）=cos2x+sinx在区间，上的最小值.解：f（x）=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx）2+，x，sinx.当sinx=时，f（x）min=-（）2+=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a=sin，b=cos（），c=sin，d=cos，则a、b、c、d的大小关系为（ ）a.abcd b.abcdc.acbd d.acbd解析：由题意，a=sin（2-）=-sin；b=cos（）=cos；c=sin（+）=-sin；d=cos（3-）=-cos=-sin.y=sinx在0，上单调递增，y=-sinx在0，上单调递减.又0，abcd.答案：a2.已知、（0，），且cossin，则+与的大小关系是（ ）a.+ b.+c.+ d.+解析：因为、（0，）,则-（0，），又cossin，所以sin（-）sin，而sinx在（0，）上是增函数，所以-，故+.答案：b3.(2006高考江西卷,文2)函数y=4sin(2x+)+1的最小正周期为（ ）a. b. c.2 d.4解析：最小正周期为t=.答案：b4.已知y=f（x）是周期为2的函数，当x0，2时，f（x）=sin，则f（x）=的解集是（ ）a.xx=2k+，kz b.xx=2k+，kzc.xx=2k，kz d.xx=2k+（-1）k，kz解析：当x0，2时，由sin=得=或，即当x-，时，=或，所以x=或.所以x=2k（kz）.答案：c5.定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x（0，）时，f（x）=sinx，则f()的值为（ ）a. b. c. d.解析：f（）=f（+）=f（）=f（-）=f（-）=f（）.当x0，时，f（x）=sinx,f（）=sin=,f()= .答案：d6.观察正弦曲线，得到不等式sinx1在区间0，内的解集为（ ）a.0, b. c. d.0,解析：sinx的值不大于1,sinx1的解集为.答案:c7.下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）a.y=sin2x b.y=sin2xc.y=sinx d.y=sinx解析：y=sinx的图象如图，符合题目要求.答案：c8.函数y=sinx-|sinx|的值域为_.解析：y=（kz），y-2，0.答案：-2，09.函数y=2sin（-x）的单调增区间是_.解析：y=2sin（-x）化为y=-2sin（x）.y=sinu（ur）的单调减区间是2k+，2k+（kz）,y=-2sin（x-）的单调增区间由下面的不等式确定:2k+x-2k+（kz）,得2k+x2k+（kz）.故函数y=2sin（-x）的单调增区间是2k+，2k+（kz）.答案：2k+，2k+（kz）10.求函数y=2cos2x+5sinx-4的最大值和最小值.解：y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2（sinx-）2+，sinx-1，1,当sinx=-1,即x=2k-（kz）时，y有最小值-9，当sinx=1即x=2k+（kz）时，y有最大值1.11.若函数f（n）=sin（nz），求f（1）+f（2）+f（3）+f（2 008）的值.解：sin=sin(+2)=sin,f（n）=f（n+12）.f(n