【基础练习】《阅读与思考 容器中的水能倒完吗》（数学人教八上）.docx

阅读与思考 容器中的水能倒完吗基础练习1. 下列计算，正确的是( )A. a3a2=a5B. (a2)3=a5C. a6a2=a3D. 2. 观察下列等式：a1=n，a2=1-1a1，a3=1-1a2，；据其蕴含的规律可得()A. a2013=nB. a2013=n-1nC. a2013=1n-1D. a2013=11-n3. 若a+b+c=0，且abc0，则a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值为()A. 1B. 0C. -1D. -34. 已知x-1x=7，则x2+1x2的值是()A. 49B. 48C. 47D. 515. 如果(a3b2)2(ab3)2=3，那么a8b4等于()A. 6B. 9C. 12D. 816. 下列计算错误的是()A. 0.2a+b0.7a-b=2a+b7a-bB. x3y2x2y3=xyC. a-bb-a=-1D. 1c+2c=3c7. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是()A. ma+mb=2mabB. 1-a-1a=-1aC. (ba)2(ab)2=b4a4D. -x-yx-y=-18. 定义运算ab=a+1b+1，若a-1，b-1，则下列等式中不正确的是()A. abba=1B. ba+ca=b+caC. (ab)2=(a2+2a)(b2+2b)D. aa=19. 如图，图，图中阴影部分的面积为S1，S2，ab0，设k=S1S2，则有()A. 0k12B. 12k1C. 1k210. 下列式子成立的是()A. ba+2b=b+2a+bB. m+3m=3C. (yx2)2=y2x2D. n2mn=nm答案和解析【答案】1. A2. D3. D4. D5. B6. A7. C8. B9. C10. D【解析】1. 解：本题考察整式和分式的乘方运算，关键是正确运用乘方运算的法则 A.同底幂相乘，底数不变，指数相加，2+3=5，所以a3a2=a5，故原等式正确;B.幂的乘方，底数不变，指数相乘，23=6，(a2)3=a6，故原等式错误;C. 同底幂相除，底数不变，指数相减，6-2=4，a6a2=a4，故原等式错误;D.分式的乘方，等于把分子、分母各自乘方，结果应是，故原等式错误;故选A2. 解：由a1=n，得到a2=1-1a1=1-1n=n-1n，a3=1-1a2=1-nn-1=-1n-1=11-n，a4=1-1a3=1-(1-n)=n，以n，n-1n，11-n为循环节依次循环，20133=671，a2013=11-n故选D 归纳总结得到一般性规律，即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 解：a+b+c=0，a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)，=ab+ac+ba+bc+ca+cb，=a+cb+b+ca+a+bc，=-bb+-aa+-cc，=-1-1-1，=-3，故选D由已知得：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键4. 解：已知等式x-1x=7两边平方得：(x-1x)2=x2+1x2-2=49，则x2+1x2=51故选：D将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 解： (a3b2)2(ab3)2=3，a6b4b6a2=3，a4b2=3，a8b4=(a4b2)2=9故选B由于(a3b2)2(ab3)2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解6. 解：A、0.2a+b0.7a-b=2a+10b7a-10b，故本选项错误；B、x3y2x2y3=xy，故本选项正确；C、a-bb-a=a-b-(a-b)=-1，故本选项正确；D、1c+2c=3c，故本选项正确故选A利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用此题考查了分式的加减运算与分式的约分.此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质7. 解：A、原式=m(a+b)ab，不符合题意；B、原式=a-a+1a=1a，不符合题意；C、原式=b2a2b2a2=b4a4，符合题意；D、原式=-x+yx-y，不符合题意，故选C各项判断得到结果，即可作出判断此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 解：A、正确.ab=a+1b+1，ba=b+1a+1abba=a+1b+1b+1a+1=1B、错误ba+ca=b+1a+1+c+1a+1=b+c+2a+1C、正确.(ab)2=(a+1b+1)2=a2+2a+1b2+2a+1=a2+2ab2+2bD、正确aa=a+1a+1=1故选B根据定义：ab=a+1b+1，一一计算即可判断本题考查分式的运算，理解题意是解题的关键是，学会根据定义的运算法则进行计算，属于中考常考题型9. 解：根据题意得：S1=a2-b2，S2=a(a-b)，则k=S1S2=(a+b)(a-b)a(a-b)=a+ba=1+ba，ab0，0ba1，即11+ba2，则1k2，故选C 根据图形表示出S1，S2，根据k=S1S2，求出k的范围即可此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10. 解：A、ba