高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式优化训练 新人教B版必修4.doc

1.2.3 同角三角函数的基本关系式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知sin=,（0,），则tan的值等于（ ）a. b. c. d.解析：由sin2+cos2=1，（0,），cos=.tan=.答案：c2.已知cos=，且2，那么的值为（ ）a. b. c. d.解析：由sin2+cos2=1，得sin=.因为2，故sin0,所以sin=,tan=.答案：d3.若tan=t（t0），且sin=，则是（ ）a.第一、二象限角 b.第二、三象限角c.第三、四象限角 d.第一、四象限角解析：由tan=得cos=，所以cos=0，故是第二、三象限角.答案：b4.若tan=2，则（1）cos2=_；（2）sin2-cos2=_.解析：（1）由题意和基本三角恒等式，列出方程组由得sin=2cos,代入，整理得5cos2=1，cos2=.（2）由（1）得sin2=1-=,所以sin2-cos2=-=.答案：（1） (2) 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知sin=，并且是第二象限角，那么tan的值等于（ ）a. b. c. d.解析：由sin2+cos2=1，是第二象限角，得cos=.tan=.答案：b2.如果角x的终边位于第二象限，则函数y=的值可化简为（ ）a.1 b.2 c.0 d.-1解析：利用同角基本关系式sin2x+cos2x=1以及x属于第二象限，有y=1-1=0.答案：c3.如果角满足关系式=1，则角的终边位于（ ）a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限解析：由已知条件有sin|sin|-cos|cos|=1，故sin0且cos0.所以属于第二象限.答案：b4.化简得到的结果是_.解析：因为，所以是第二象限角,cos0,所以=cos=-cos.答案：-cos5.已知2sin-cos=sin，那么cos=_.解析：由2sin-cos=sin，得（2-）sin=cos，sin=（2+）cos，由sin2+cos2=1，得（2+）2cos2+cos2=1，解之,得cos=.答案：6.化简:.解：原式=（）（）=30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设sin=，且是第二象限角，则tan等于（ ）a. b. c. d.解析：是第二象限角，2k+2k+（kz），k+k+（kz）.是第一、三象限角.而sin=0，是第一象限角，由sin2+cos2=1，得cos=，tan.答案：a2.已知tanx=，其中0a1，x是三角形的一个内角，则cosx的值为（ ）a. b. c. d.解析：0a1,0.x是第二、四象限角.又x是三角形的一个内角,x是第二象限角.由题意和基本三角恒等式，得到方程组解得cos2x=（）2，cosx=.答案：c3.如果tan=2，那么sin2+sincos+cos2的值是（ ）a. b. c. d.解析：由题意和基本三角恒等式，得到方程组cos2=.sin2+sincos+cos2=1+2cos2=.答案：b4.如果sin+cos=1，则sinnx+cosnx（nz）的值为（ ）a.-1 b.1 c.1或-1 d.2解析：由sin+cos=1，则（sin+cos）2=1，故sincos=0.若sin=0，则cos=1.这时sinn+cosn=1；若cos=0，则sin=1，这时也有sinn+cosn=1.答案：b5.若sin=，5，则tan的值为（ ）a. b. c. d.解析：因为5，即4+4+,所以是第二象限角，sin=.所以cos=,tan=,应选c项.答案：c6.化简的值为（ ）a.1 b.-1 c.2 d.-2解析：原式=-1.答案：b7.已知=2，则（cos+3）（sin+1）的值为（ ）a.4 b.0 c.2 d.0或4解析：由=2得1-cos2+4=2cos+2,整理得cos2+2cos-3=0，解得cos=1或cos=-3（舍去），所以sin=0.所以（cos+3）（sin+1）=4.答案：a8.(2006高考重庆卷,文13)已知sin=，则tan=_.解析：由sin=，可得cos=，tan=-2.答案：-29.已知sin+cos=,（0，），则cot的值是_.解析：因为sin+cos=，两边平方，得1+2sincos=，所以2sincos=. 因为（0，），所以cos0sin.由于（sin-cos）2=1-2sincos=，所以sin-cos=.联立，解得sin=，cos=，所以cot=.答案：10.（1）已知sin=，求的值.（2）已知5sin+12cos=0，求的值.解：（1）原式=.（2）由5sin+12cos=0，得tan=0，故角在第二或第四象限，当在第二象限时，cos=，当在第四象限时，cos=，原式=.11.若tan、tan是方程x2-2（log872+log972）x-log872log972=0的两个根，求sincos+cossin+2sinsin的值.解：由定理得而log872+log972= =log872log972.所