高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间中的平行关系（2）学案 新人教B版必修2.doc

1.2.2空间中的平行关系第二课时1通过直观感知、操作确认，归纳出空间中面面平行的相关定理、推论和性质2掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用以上定理解决空间中的相关平行性问题平面与平面平行(1)定义：如果两个平面_，则称这两个平面互相平行平面平行于平面，记作_(2)判定定理：如果一个平面内有_直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行推论：如果一个平面内有_直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(3)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的_结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段_(1)我们可以简单地概括为线线面面(2)两个平面平行的判定定理与性质定理的作用，关键都集中在“平行”二字上判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”；性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”，前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法【做一做1】下列能得到平面平面的是()a平面内有一条直线平行于平面b平面内有两条直线平行于平面c平面内有无数条直线平行于平面d平面内有两条相交直线平行于平面【做一做2】平面平面，abc和abc分别在平面和平面内，若对应顶点连线共点，则这两个三角形_1证明线线平行、线面平行、面面平行的主要方法剖析：(1)证明两条直线平行的方法利用空间平行线的传递性：这是判断两条直线平行的重要方法，寻找第三条直线分别与前两条直线平行；利用线面平行的性质：把线面平行转化为线线平行；利用两个平面平行的性质：把面与面的平行转化为线线平行(2)证明线面平行的方法利用定义：证明线面无公共点；利用线面平行的判定定理：线面平行转化为线线平行，即要证明平面外一条直线和这个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了(3)证明两个平面平行的方法用面面平行的定义：两个平面没有公共点；用面面平行的判定定理：将面面平行转化为线面平行；也可以将面面平行直接转化为线线平行，即一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线三种平行关系的转化还可表示如下：2教材中的“思考与讨论”(1)以上我们从两条相交直线确定唯一一个平面出发，讨论了两个平面平行的条件但我们又知道两条平行直线a，b也能唯一确定一个平面，让我们平移a，b到空间任意确定的位置a，b，那么a，b确定的平面一定与a，b确定的平面平行吗？(2)如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何？剖析：(1)不一定，还有可能相交，如图所示，aa，bb，a与b确定，a与b确定，与相交(2)平行，因为若，则与无公共点，则内的直线a与无公共点，所以a.题型一 位置关系的判定【例1】已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题，其中正确的命题的个数是()若m，n，则mn；若m，m，则；若n，mn，则m，m.a0 b1 c2 d3反思：对于判断位置关系的问题，我们必须弄清概念、定理、性质、判定和结论，若对这些理解不清，则会导致判断错误或考虑不全题型二 平面与平面平行的判定【例2】如图所示，已知正方体abcda1b1c1d1，求证：平面ab1d1平面bdc1.分析：由面面平行的判定定理知，只需在平面bdc1内说明直线bc1，bd均与平面ab1d1平行即可反思：证面面平行，关键是要在一个平面内找到两条相交直线分别和另一个平面平行，而要证线面平行，还需证线线平行，注意三种平行的转化题型三 平面与平面平行的性质【例3】在直三棱柱abca1b1c1中，如图所示，e，f分别为a1c1，b1c1的中点，d为棱cc1的中点，g是棱aa1上一点，且满足a1gmaa1，若平面abd平面gef，试求m的值分析：利用平面与平面平行的性质定理转化反思：性质定理的应用关键要抓住截面及与两平行平面的交线，当然本题的解决，还将用到三角形的相似来确定对应边的比例，进而求出m的值题型四 平面与平面平行的判定及性质的综合应用【例4】已知p为abc所在平面外一点，g1，g2，g3分别是pab，pcb，pac的重心(1)求证：平面g1g2g3平面abc；(2)求g1g2g3与abc的面积比值分析：本题的思路在于如何找到三点g1，g2，g3或它们的三边与平面abc的关系根据重心的性质易知应该连接pg1，pg2，pg3，再根据相似比可知g1g2g3所在平面与abc所在平面平行，进而可得结论反思：题目的解决离不开平行平面的判定，但同时要求对平面几何的基本性质，初高中的知识点衔接要熟悉，并清楚其在解题中的作用在立体几何中，适当应用平面几何知识可以简化运算及逻辑思维量，这也体现了立体几何问题利用平面几何考虑的化归思想题型五 易错辨析【例5】已知m是两条异面直线a，b外一点，则过m且与a，b都平行的平面有几个？错解：设平面过点m，且与a，b都平行，则直线a及其外一点m确定的平面与的交线a必与a平行同理存在b，且bb，则为a与b确定的平面，由于过m且与a平行的直线a是唯一的，b也是唯一的，因而由a，b确定的平面也是唯一的综上所述，过m且与a，b都平行的平面只有一个错因分析：上面的解法忽视了a或b的特殊情况，导致解的情况不完善1下列说法中，错误的是()a平行于同一直线的两个平面平行b平行于同一平面的两个平面平行c一个平面与两个平行平面相交，交线平行d一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交2若平面平面，直线a平面，点b，则在平面内过b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一与a平行的直线3下列说法正确的个数为()两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行a1 b2 c3 d04已知a，b是两条直线，是两个平面，试用这四个元素，并借助于它们之间的关系，构造出一个判断的真命题：_.5在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，m，n分别是ab，cc1，aa1，c1d1的中点求证：平面cem平面bfn.答案：基础知识梳理(1)没有公共点(2)两条相交两条相交(3)交线平行成比例【做一做1】d【做一做2】相似典型例题领悟【例1】a不正确，n，过n作平面与相交，n与其交线平行，m，m不一定与其交线平行；不正确，设l，ml，也可有m，且m；不正确，有m或m的可能【例2】证明：aba1b1，c1d1a1b1，abc1d1.四边形abc1d1为平行四边形bc1ad1.又ad1平面ab1d1，bc1平面ab1d1，bc1平面ab1d1.同理，bd平面ab1d1.又bdbc1b，平面ab1d1平面bdc1.【例3】解：平面abd平面gef，平面aa1c1c交平面abd，平面gef分别为ad，ge，由性质定理得adge，adcega1.又d为cc1的中点，e为a1c1的中点，即a1gcdcc1aa1，由a1gmaa1，得m，m的值为.【例4】解：(1)证明：如图，连接pg1，pg2，pg3，并延长使之分别交ab，bc，ca于d，e，f三点g1，g2, g3分别是pab，pcb，pac的重心，.连接g1g2，g2g3，g3g1及de，ef，fd后有g1g2de, g2g3ef，即g1g2平面abc, g2g3平面abc.故平面g1g2g3平面abc.(2)g1g2de，g2g3ef，则，即g1g2de，g2g3ef.而deac，efab，故g1g2ac，g2g3ab，即，则.【例5】正解：过m作直线aa，bb，则a，b确定平面，当a，b都不在由a，b确定的平面内时，过m且与a，b都平行的平面只有一个；当a或b时，过m且与a，b都平行的平面不存在随堂练习巩固1a平行于同一直线的两个平面有可能相交，如在正方体abcda1b1c1d1中，平面abcd与a1abb1都与c1d1平行，但平面abcd与a1abb1相交2a3a如图所示，若，ac，bd为夹在平面与之间的线段，且acbd，但ac与bd不平行，故不正确；若，a，a，则a与不平行，故不正确正确，故选a.4若a，b，abo，a，b，则.若a，b，abo，a，b，则.这是平面和平面平行的判定定理还可填：a，b是异面直线，a，a，b，b，则.还有其他填法，答案不唯一5证明：如