高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课后导练 新人教B版必修4.doc

2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课后导练基础达标1.若向量a=（3，2），b=（0，-1），则向量2b-a的坐标是（ ）a.（3，-4） b.（-3，4）c.（3，4） d.（-3，-4）答案:d2.设a=（-1，2），b=（-1，1），c=(3,-2),用a，b作基底，将c表示为c=pa+qb,则（ ）a.p=4,q=1 b.p=1,q=-4c.p=0,q=4 d.p=1,q=4答案:b3.已知abcd中，=（3，7），=（-2，3），对角线ac、bd交于o，则坐标为（ ）a.（，5） b.（，5）c.（，-5） d.（，-5）解析:如图所示，=+=（-2，3）+（3，7）=（1，10）,=（，5）.=（，-5）.答案:c4.设a、b、c、d坐标依次为（-1，0）、（3，1）、（4，3）、（0，2），则四边形abcd为（ ）a.正方形 b.矩形 c.菱形 d.平行四边形解析:如图所示，=（0，2）-（-1，0）=（1，2）,=（4，3）-（3，1）=（1，2）,=.又=(3,1)-(-1,0)=(4,1)且|,四边形abcd为平行四边形.答案:d5.设点a(-1,2),b(2,3),c(3,-1),且=2-3,则点d坐标为( )a.(2,16) b.(-2,-16)c.(4,16) d.(2,0)解析:设d(x,y),则=(x+1,y-2),=(3,1),=(1,-4),由(x+1,y-2)=2(3,1)-3(1,-4)得答案:a6.设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p、q的值为( )a.p=4,q=1 b.p=1,q=-4c.p=0,q=1 d.p=1,q=4解析:由(3,-2)=p(-1,2)+q(1,-1)得解得p=1,q=4.答案:d7.已知a、b、c坐标分别为（2，-4）、（0，6）、（-8，10），则+2=_，-=_.答案:（-18，18） （-3，-3）8.已知边长为单位长的正方形abcd.若a点与坐标原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2+3+的坐标为_.解析:根据题意建立坐标系（如图），则各顶点的坐标分别为a（0，0）、b（1，0）、c（1，1）、d（0，1）.=（1，0），=（0，1），=（1，1）.2+3+=（2，0）+（0，3）+（1，1）=（3，4）.答案:(3,4)综合运用9.(2006山东高考,4) 设向量a=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为( )a.(1,-1) b.(-1,1)c.(-4,6) d.(4,-6)解析:若使向量4a,3b-2a,c表示的有向线段首尾相接构成三角形,则4a+(3b-2a)+c=0,c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选d.答案:d10.(2006湖南高考,10) 如图所示,omab,点p在由射线om、线段ob及ab的延长线围成的阴影区域内(不含边界),且=x+y,则实数对(x,y)可以是( )a.() b.()c.() d.()解析:据平面向量基本定理和平行四边形法则,a(),=+,p在下方,b(),p在om边界上,d(),p在延长线上方,故选c.答案:c11.已知o是abc内一点,aob=150,boc=90,设=a,=b,=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a和b表示c.解:以o为坐标原点,oa所在直线为x轴建立如下图所示坐标系.由|=2,得=(2,0).由aob=150,根据三角函数定义可求出b点坐标xb=1cos150=,yb=,b(,),即=(,).同理,aoc=150+90=240,xc=3cos240=,yc=3sin240=.c(),即=().设=m+n,则()=m(2,0)+n(,),即=-3-,即c=-3a-b.拓展探究12.已知点a(2,3),b(5,4),c(7,10),若=+(r),则=_时,点p在第一、三象限角平分线上;_时,点p在第三象限内.思路分析:由题设条件可用分别表示点p的横、纵坐标,再根据点p在第一、三角限角平分线上的充要条件是它的横、纵坐标相等,点p在第三象限内的充要条件是它的横、纵坐标均为负,就能求出相应的值.解:设点p的坐标为(x,y),则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),+=(5,4)-(2,3)+(7,10)-(2,3)=(3