高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1 平面向量基本定理课后导练 新人教B版必修4.doc

2.2.1 平面向量基本定理课后导练基础达标1.如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）a.若实数m、n使得me1+ne2=0,则m=n=0b.空间任一向量a可以表示为a=1e1+2e2,其中1、2为实数c.对于实数m、n，me1+ne2不一定在此平面上d.对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m、n，使a=me1+ne2解析:对于选项b，应为平面内任一向量，故b错.对于c，me1+ne2一定在此平面上，故c错.对于d，由平面向量基本定理,知m、n是唯一的，故d错.答案:a2.设e1、e2是两个不共线向量，若向量a= e1+e2(r)与b=-（e2-2e1)共线，则有( )a.=0 b.=-1 c.=-2 d.=解析:a=b，e1+e2=-(e2-2 e1),则(2-1) e1=(+) e2.答案:d3.设（a+5b），=-2a+8b，=3（a-b），那么下列各组中三点一定共线的是( )a.a、b、c b.a、b、dc.a、c、d d.b、c、d答案:b4.o为abcd的对角线交点，=4e1,=6e2,则3e2-2e1等于（ ）a. b. c. d.解析:由+=，得6 e2-4 e1=,即2(3e2-2e1)=.答案:b5.已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是( )a.e1+e2和e1-e2b.3e1-2e2和4e2-6e1c.e1+2e2和e2+2 e1d.e2和e1+e2解析:4e1-6e1=-2(3e1-2e2),3e1-2e2与4e2-6e1共线,不能为基底.答案:b6.在abcd中，与交于点m.若设=a，=b，则以下各选项中，与a+b相等的向量有（ ）a. b. c. d.解析:a+b=（b-a）=（-）=.答案:d7.设一直线上三点a、b、p满足=(1),o是空间一点,则用、表示为( )a.=+b.=+(1-)c.=d.=+解析:由=(1)得-=(-),即=.答案:c8.平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知两点a(3,1),b(-1,3),若点c满足=+,其中,、r,且+=1,则点c的轨迹方程为_.解析:将点c所满足的向量式条件转化为直角坐标系下的方程式即为点c的轨迹方程.答案:x+2y-5=0综合运用9.如图,矩形abcd中,若=5e1,=3e2,则等于( )a.(5e1+3e2) b.(5e1-3e2)c.(3e2+5e1) d.(5e2-3e1)解析:=-(+)=-(-5e1-3e2)=(5e1+3e2).答案:a10.、的终点a、b、c在一条直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则以下等式成立的是( )a.r=-p+q b.r=-p+2qc.r=p-q d.r=-q+2p解析:=-=r-p,=-=q-r.又=-3,r-p=-3(q-r),r=-p+q.答案:a11.(2006东北师大附中,15) 已知e1、e2是两个不共线的向量,而a=k2 e1+(1-k)e2与b=2e1+3e2是两个共线向量,则实数k=_.解析:a与b共线,存在实数使得a=b即k2 e1+(1-k)e2=(2e1+3e2)=2e1+3e2,即解得k=或-2.答案:或-2拓展探究12.如图,abc中,点m是bc的中点,点n在边ac上,且an=2nc,am与bn相交于点p,求appm的值.解:设=e1,=e2,则=-3e2-e1,=2e1+e2.a、p、m与b、p、n分别共线,存在实