高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算课后导练 新人教B版必修4.doc

2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算课后导练基础达标1.下列命题正确的有( )(-5)(6a)=-30a 7(a+b)-6a=7a+13b 若a=m-n,b=3(m-n),则ab (a-5b)+(a+5b)=2aa.1个 b.2个 c.3个 d.4个解析:只有错误.答案:c2.已知e1,e2不共线,若a=3e1-4e2,b=6e1+ke2,且ab,则k的值为( )a.8 b.-8 c.3 d.-3解析:ab,a=b,即3e1-4e2=(6e1+ke2).(3-6)e1=(4+k)e2.e1,e2不共线,答案:b3.已知e1,e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于 ( )a.3 b.-3 c.0 d.2解析:原式可变为(3x-4y-6)e1=(3-2x+3y)e2e1,e2不共线,+,得x-y=3.答案:a4.若=3e1,=-5e1,且|=|,则四边形abcd是( )a.平行四边形 b.菱形c.等腰梯形 d.不等腰梯形解析:=3e1,=-5e1,=,与平行且反向.易知|,又|=|,四边形为等腰梯形.答案:c5.向量a=m-2n,b=3m+n,其中m,n不共线,则a-b与c=3m-n( )a.不共线 b.共线c.相等 d.不确定解析:由a-b=(m-2n)-(3m+n)=-2m-3n,知不存在使(a-b)=(3m-n).因此a-b与c不共线.答案:a6.(2006曲阜三校联考) 已知12,且1a+2b=0,则下列说法不正确的是( )a.abb.a与b互为相反向量c.|1a|=|2b|d.1a与2b互为相反向量解析:由向量平行的判定知a正确,由1a=-2b得c,d正确.故选b.答案:b7.若m是abc的重心,则下列各向量中与ab共线的是( )a. b.c. d.解析:=0,选c.答案:c8.e1, e2不共线,则向量a=2e1-e2与b=e1+e2共线(r),则的值为_.解析:据题意,设a=kb,即2 e1- e2=k(e1+e2),e1,e2不共线,k=2,k=-1.解得=-.答案:-综合运用9.(2006甘肃兰州诊断) 设a,b为不共线向量,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则下列关系式中正确的是( )a. b.=c.=- d.=-2解析:+=-8a-2b=2,选b.答案:b10.(2005山东高考,理7) 已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )a.a,b,d b.a,b,cc.b,c,d d.a,c,d解析:=-=+=+=(7a-2b)+(a+2b)+(-5a+6b)=3a+6b=3.a,b,d三点共线.同理,b,c,d三项错误.答案:a11.求证:起点相同的三个非零向量a、b、3a-2b的终点在同一条直线上.证明:设起点为o,=a,=b,=3a-2b,则=-=2(a-b).=-=b-a,=-2,与共线且有公共点a.a、b、c三点共线,即a,b,3a-2b的终点在同一条直线上.拓展探究12.如图,o是abc内一点,pqbc,且=t,=a,=b,=c,求与.思路分析:利用向量共线条件列式求解.解:pqbc,且=t,有apqabc,且对应边比为t(t=),即=t.转化为向量的关系有