高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算优化训练 新人教B版必修4.doc

2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.以下选项中，a与b不一定共线的是（ ）a.a=5e1-e2，b=2e2-10e1 b.a=4e1e2，b=e1e2c.a=e1-2e2，b=e2-2e1 d.a=3e1-3e2，b=-2e1+2e2解析：对于a，b=-2a；对于b，a=4b；对于d，a=b.答案：c2.下列各命题中，正确命题的个数是（ ）向量与是共线向量，则a、b、c、d必在同一直线上 两非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 四边形abcd是平行四边形的条件是= 已知、r，则(+)a与a共线a.2 b.3 c.4 d.1答案：a3.长度相等的三个非零向量，满足+=0，则由a、b、c三点构成的三角形abc是_三角形.解析：以oa，ob为邻边作菱形oafb，则+=，+=0，=-.o、f、c共线.菱形oafb，oe即ce垂直平分ab.ca=cb.同理,ab=ac，abc为等边三角形.答案：等边4.已知数轴上两点a，b坐标分别是-8，-3，则的坐标为_,长度为_.解析：=(-3)-(-8)=5；|=|5|=5.答案：5 510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知p、q、r是两两不共线的非零向量，且p+q与r共线，q+r与p共线.以下结论错误的是（ ）a.p+r与q也一定共线 b.p、q、r之和恰好为零向量c.p+r与2q也一定共线 d.p、r、2q之和恰好为零向量解析：依题意，设p+q=r，q+r=p，两式相减得p-r=r-p，移项整理得(1+)p+(-1-)r=0.又由于p与r不共线，故1+=-1-=0.=-1.p+q+r=0，p+2q+r=q0.故选d.答案：d2.已知e10，r，a=e1+e2，b=2e1，若ab，则( )a.=0 b.e2=0 c.e1e2 d.e1e2或=0解析：ab，存在实数k，使得a=kb，即(2k-1)e1=e2，e10，若2k-1=0，则=0或e2=0；若2k-10，e1=e2，此时e1e2，而0与任何一个向量平行，e1e2或=0，应选d.答案：d3.若e是a的单位向量，b与e方向相反，且|b|=3，又|a|=4，则a=_b.（ ）a. b. c. d.解析：由题知b=-3e，又a=4e，a=.答案：d4.已知向量i和j不共线，实数和满足等式3i+(10-)j=2j+(4+7)i，则的值为_，的值为_.解析：i与j不共线，可以以i和j为一组基底，由向量基本定理得答案：5.在数轴x上，已知=-3e(e为x轴上的单位向量)，且b的坐标为3，则向量的坐标为_.解析：a点坐标为-3，则ab=3-(-3)=6，即的坐标为6.答案：66.如图2-1-22所示，已知平面五边形abcde中的四边ab，bc，cd，de的中点依次是m，p，n，q，且线段mn，pq的中点为k，t，试判断四边形aetk的形状.图2-1-22证明：m，p，n，q，k，t分别是ab，bc，cd，de，mn，pq的中点，+=0，+=0，+=0，+=0，+=0，+=0，据向量加法法则，得=+. =+. =+. =+. 由+，得4=.ktae，ktae.四边形aetk为梯形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.e为x轴上一单位向量，若=-2e，且知b点坐标为3，则a点坐标为_，此时ab中点坐标为_.( )a.2，1 b.5，4 c.4，5 d.1，-2解析：由题意知，ab=-2=3-xa，xa=5，线段ab中点的坐标为=4.答案：b2.(2006浙江金华十校联考，6)设a，b是两个非零向量，若8a-kb与-ka+b共线，则实数k的值为( )a. b. c. d.8解析：因为8a-kb与-ka+b共线，所以有解之得k=.答案：c3.若点m是abc的重心，则下列各向量中与共线的是( )a.+ b.+c.+ d.3+解析：设d，e，f分别为各边的中点，=(+)=(+)，同理，=(+)，=(+)，+=0，应选c.答案：c4.o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足=+()，0，+)，则p的轨迹一定通过abc的( )a.外心 b.内心 c.重心 d.垂心解析：为上的单位向量，设为e1，为上的单位向量，设为e2，则e1+e2的方向为bac的角平分线的方向.又0，+），(e1+e2)的方向与e1+e2方向相同，而由题意=(e1+e2)，p在上移动.p的轨迹一定通过abc的内心.答案：b5.(2006甘肃兰州模拟,6)设a，b为不共线向量，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，则下列关系式中正确的是（ ）a.= b.=2c.=- d.=-2解析：=+=-8a-2b=2(-4a-b)=2.答案：b6.已知o为四边形abcd所在平面内一点，且向量，满足等式+2=+2，则四边形abcd的形状为_.解析：由+2=+2知-=2(-)，=2.四边形abcd中，abcd且|.四边形abcd为梯形.答案：梯形7.设e1，e2不共线，b=e1+e2与a=2e1-e2共线，则实数的值为_.解析：设a=kb，即2e1-e2=ke1+ke2，e1，e2不共线，=.答案：8.下面给出三个命题：非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行 向量a与b共线，则存在唯一实数，使a=b 若a=b，则a与b共线填上正确的序号：_.解析：a与b所在直线有可能在一条直线上；若b=0，b=0，可取任意实数；正确.答案：9.如图2-1-23，已知oab中，点c是以a为中心的b的对称点，点d是将分成21的一个内分点，dc和oa交于点e，设=a，=b.图2-1-23(1)用a和b表示向量、；(2)若=，求实数的值.解：(1)依题意，a是bc的中点，2=+，即=2-=2a-b，=-=2a-b-b=2a-b.(2)设=，则=-=a-(2a-b)=(-2)a+b.与共线，存在实数k，