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13. 等差数列的前项和【教学建构】探究1 我们把数列的前项的和称为数列的前项和,记为. 如何求求数列的前100项和?(情境:德国数学家高斯被誉为“数学王子”,200多年前,高斯的算术教师提出了这样的问题:123+100?据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,10岁的高斯却迅速算出了正确答案为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他. )思考1 思考2 思考3 公差为的等差数列前n项和为,则小结 等差数列的前项和公式:_练习1 =_.练习2 _. 探究2 公式的函数意义 探究3 公式的几何解释 公式的函数意义是从代数上思考的,那么其是否有几何意义呢?这是我们在研究数学时须做的考虑(公式是“_”思想推导,公式采用“_”思想推导)例1 在等差数列中,(1)已知,求;(2)已知,求 例2 在等差数列中,已知,求及 小结:_ _ 例3 在等差数列中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和. 进一步思考 1. 如果等差数列的前n项和为,那么是否成等差数列?你能得到更为一般的结论吗? 2. 在等差数列中,已知,求.
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