高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法课后导练 新人教B版必修4.doc_第1页
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文档简介

2.1.3 向量的减法课后导练基础达标1.可以写成；.其中正确的是( )a. b. c. d.解析:由三角形法则知正确.而.答案:d2.化简下列各式,结果为零向量的个数是( ) -+- a.1 b.2 c.3 d.4解析:=0.-+-=(+)-(+)=-=0.=0.=0.答案:d3.若|=8,|=5,则|的取值范围是( )a.3,8 b.(3,8) c.3,13 d.(3,13)解析:=-,当、同向时,|=8-5=3；当,反向时,|=8+5=13；当,不共线或有零向量时3|13.综上,知3|13.答案:c4.abc中,d、e、f分别为ab、bc、ca的中点,等于( )a. b. c. d.解析:.答案:d5.下列四式中,不能化简为的是( )a.()+ b.(+)+(+)c.+- d.解析:(+)+(+)=+=+.答案:b6.已知=a,=b,若|=12,|=5,且aob=90,则|a-b|=_.解析:|a-b|=|-|=|=.答案:137.在边长为1的正方形abcd中,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=_,|a+c-b|=_,|c-a-b|=_.解析:|a+b+c|=2|c|=,|a+c-b|=|(c-b)+a|=2|a|=2,|c-a-b|=0.答案: 2 08.在平行四边形abcd中,若|+|=|-|,则abcd是_(填正方形或矩形或菱形).解析:由|+|=|-|,即|=|,可得abcd的对角线相等且为平行四边形,因此可得abcd为矩形.答案:矩形综合运用9.(2004全国高考,文5) 已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|等于( )a.1 b. c. d.解析:由|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2),知|a+b|2+4=2(1+4),故|a+b|=.答案:d10.平面上有三点a,b,c,设m=+,n=-,若m,n的长度恰好相等,则有( )a.a,b,c三点必在同一直线上b.abc必为等腰三角形且b为顶角c.abc必为直角三角形且b=90d.abc必为等腰直角三角形解析:如图,作abcd,则+=,-=-=,|m|=|n|,|=|.abcd为矩形.abc为直角三角形,b=90.答案:c11.已知等腰直角abc,c=90,m为斜边的中点,设=a,=b,试用向量a,b表示、,.解:=-=a-b,=a-b,=+=+=b+a-b+a-b=2a-b,=-(+)=-2(a-b)=2(b-a).拓展探究12.一艘船以 km/h的速度向垂直于岸的方向行驶,而船的实际速度是10 km/h,求水流的速度和船行驶的方向(用与水流方向间的夹角表示).解:如图所示,设表示船垂直于对岸行驶的速度,表示水流的速度,以,为边作abcd,则表示的就是船实际航行的速度.在rtabc中,|=10 km/h,|=|=
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