高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1 平面向量基本定理同步训练 新人教B版必修4.doc

22.1平面向量基本定理知识点一：平面向量基本定理1下列关于基底的说法正确的是平面内的任意两个向量都可作为一组基底基底中的向量可以是零向量平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的abcd2o为abcd的对角线交点，4e1，6e2，则3e22e1等于a. b. c. d.3已知e1、e2是同一平面内不共线的任意两个向量，下列说法正确的有e1e2(，r)可以表示平面内的所有向量；若实数、使e1e20，则0；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数、有无数多对；若1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使2e12e2(1e11e2)a b c d4ad与be分别为abc的边bc，ac上的中线，且a，b，则等于a.ab b.abc.ab dab5已知向量e1、e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值等于_6四边形oadb是以向量a，b为邻边的平行四边形，又bmbc，cncd，试用a，b表示，.知识点二：直线的向量参数方程式7已知o是直线ab外一点，c，d是线段ab的三等分点，若3e1，e2，则等于ae12e2 b2e1e2c.e1e2 de1e28设一直线上三点a，b，p满足(1)，o为平面上任一点，则用，表示为_能力点一：向量的分解9在abcd中，与交于点m.若设a，b，则以下各选项中，与ab相等的向量有a. b. c. d.10abc中，efbc交ac于f点，设a，b，用a，b表示向量为_11在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点若，其中，r，则_.12如图所示，已知四边形abcd为矩形，且ad2ab，又ade为等腰直角三角形，f为ed的中点，e1，e2，选择e1，e2作为基底，用基底表示向量，.13如图所示，在平行四边形abcd中，e、f分别为bc、dc边上的中点，若a，b.试以a，b为基底表示，.能力点二：平面向量基本定理的综合应用14已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e12e2的关系为a不共线 b共线c相等 d无法确定15如图所示，点p在aob的对角区域mon内，且满足xy，则实数对(x，y)可以是a(，)b(，)c(，)d(，)16如图，已知abc中，m，n，p顺次是ab的四等分点，e1，e2，则下列正确的是a.e1e2，e1e2b.e1e2，e1e2c.e1e2，(e1e2)d.(e1e2)，e1e217设向量e1、e2是平面向量的一组基底，则ae1e2与be12e2共线时，_.18已知abc中，d为ab上一点，若2，则_.19设e1、e2为两个不共线向量，ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，试以b、c为基底来表示向量a.20如图所示，点l、m、n分别为abc的边bc、ca、ab上的点，且l，m，n，若0，求证：lmn.答案与解析基础巩固1c2b由得6e24e1，即2(3e22e1)2，3e22e1.3a中，如果1e11e20，则不成立4b设ad与be交点为f，则a，b，由0得(ab)，22()ab.53e1、e2不共线，xy3.6解：ab，ab，babab.又ab，ab，ab.7d如图，()e1e2.8.能力提升9d10ab如图，ab.11.延长af，dc交于点h，e、f为中点，abhccd，affh.2222()，即，.12解：e1，e2，e2e1.由已知ad2abde，且f为de的中点，四边形abdf为平行四边形e2，22e2e1，e2e1.13解：四边形abcd是平行四边形，e、f分别是bc、dc的中点，2，2.b，a.babab，ba.14bab(e12e2)(2e1e2)3e1e2.又c6e12e2，abc.ab与c共线15c16an为ab中点，即得()(e1e2)，而m又为an中点，()(e2e1e2)e1e2，a正确b中应是e1e2，c中(e1e2)，d中e1e2.172若a与b共线，则amb，即e1e2m(e12e2)，又e1与e2不共线，2.18.19解：设a1b2c，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(21122)e2.e1，e2不共线，由平面向量基本定理，得解得abc.拓展探究20证明：设a，b，以a，b为基底由已知，得l