高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质与推论自我小测 新人教B版必修2.docVIP

1.2.1 平面的基本性质与推论自我小测1下列图形中，满足ab，a，b，aab，bab的图形是()2教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线()a平行 b垂直 c相交 d异面3如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面又与cc1共面的棱的条数为()a3 b4c5 d64如果平面和平面有三个公共点a，b，c，则平面和平面的位置关系为()a平面和平面只能重合b平面和平面只能交于过a，b，c三点的一条直线c如果点a，b，c不共线，则平面和平面重合；如果点a，b，c共线，则平面和平面重合或相交于过a，b，c的一条直线d以上都不对5l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3 bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面 dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面6如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，o为db的中点，直线a1c交平面c1bd于点m，则下列结论错误的是()ac1，m，o三点共线bc1，m，o，c四点共面cc1，o，a，m四点共面 dd1，d，o，m四点共面7已知点a，直线a，平面，aa，aa；aa，aa；aa，aa以上写法中正确的个数为_8如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果图示面为里面，将它还原为正方体，那么ab，cd，ef，gh这四条线段所在直线是异面直线的有_对9已知在四面体abcd中，e，f分别是ab，ad的中点，g，h分别是bc，cd上的点，且2求证：直线eg，fh，ac相交于同一点p10求证：两两相交且不共点的四条直线共面11如图所示，在三棱锥abcd中作截面pqr，若pq，cb的延长线交于点m，rq，db的延长线交于点n，rp，dc的延长线交于点k求证：m，n，k三点共线参考答案1解析：可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断答案：c2解析：当直尺垂直于地面时，地面内所有直线与直尺垂直，所以a选项不正确；当直尺平行于地面时，地面内所有直线都不与直尺相交，c选项不正确；当直尺处于地面内的时候，与地面内所有直线都共面，选项d不正确；无论直尺如何放置总有直线与它相交垂直或异面垂直，故只有选项b正确答案：b3解析：既与ab共面又与cc1共面的棱有cd，bc，bb1，aa1，c1d1，共5条答案：c4解析：应分点a，b，c共线与不共线两种情况讨论答案：c5解析：当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故a不正确；l1l2，l2l3l1l3，故b正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故c不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故d不正确答案：b6解析：连接a1c1，ac，由于平面a1c平面c1bdoc1，故有c1，m，o三点共线，c1，m，o，c四点共面，c1，o，a，m四点共面，而d1，d，o，m四点不共面答案：d7解析：中“a”符号不对；中a可以在内，也可以在外，故不正确；中“a”符号不对答案：08解析：将平面图形还原成正方体如图所示，其中ab与cd异面，ab与gh异面，ef与gh异面答案：39证明：因为e，f分别是ab，ad的中点，所以efbd，且ef又因为2，所以ghbd，且gh所以efgh，且efgh所以四边形efhg是梯形，其两腰所在直线必相交如图所示，两腰eg，fh的延长线相交于点p，因为eg平面abc，fh平面acd，所以p平面abc，p平面acd又因为平面abc平面acdac，所以pac故直线eg，fh，ac相交于同一点p10解：已知：a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面证明：(1)无三线共点情况，如图(1)所示设adm，bdn，cdp，abq，acr，bcs则由adm，故a，d可确定一个平面因为nd，qa，所以n，q所以nq，即b同理c所以a，b，c，d共面(2)有三线共点的情况，如图(2)所示设b，c，d三线相交于点k，与a分别交于n，p，m，且ka因为ka，所以k和a确定一个平面，设为因为na，a，所以n所以nk，即b同理c，d所以a，b，c，d共面由(1)(2)知，a，b，c，d共面11证明：因为mpqcb，所以m直线pq因为pq平面pqr，所以m平面pqr又因