高中数学 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系自我小测 新人教B版必修2.doc

2.3.4 圆与圆的位置关系自我小测1已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是().外切 b相交c外离 d内含2内切两圆的半径长是方程x2pxq0的两个根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则pq等于().1 b5 c1或5 d以上都不对3已知圆c1：x2y24x6y0和圆c2：x2y26x0交于a，b两点，则线段ab的垂直平分线的方程为().xy30 b2xy50c3xy90 d4x3y704设两圆c1，c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|c1c2|().4 b4 c8 d85若集合a(x，y)|x2y216，b(x，y)|x2(y2)2a1，且abb，则a的取值范围是().a1 ba5c1a5 da56若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b应满足的关系式是().a22a2b30ba22a2b50ca22b22a2b10d3a22b22a2b107若a2b21，则圆(xa)2y21与圆x2(yb)21的位置关系为_8与圆c1：(x1)2y21，圆c2：(x4)2(y4)24均外切的圆中，面积最小的圆的方程是_9已知圆c1：x2y22mx4ym250，圆c2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆c1与圆c2外切；(2)圆c1与圆c2内含？10已知一个圆和圆c1：x2y22x0相外切，并与直线l：xy0相切于点m(3，)，求该圆的方程11如图所示，圆o1与圆o2的半径都是1，|o1o2|4，过动点p分别作圆o1，圆o2的切线pm，pn(m，n分别为切点)，使得|pm|pn|.试建立适当的坐标系，求动点p的轨迹方程参考答案1解析：设圆(x1)2(y1)22的圆心为o，则o(1，1)两圆的圆心距离d(o，o).显然有|r|r.所以两圆相交答案：b2解析：设方程的两根为x1，x2，由x2pxq0，得因为其中一个圆半径为3，不妨设x23，因为两圆内切，所以|x13|1.所以x14或x12.当x14时，p7，q12，pq5.当x12时，p5，q6，pq1.答案：c3解析：由平面几何知识，知线段ab的垂直平分线即为两圆心所在的直线，把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为c1(2，3)，c2(3,0)，因为c1c2所在直线的斜率为3，所以直线方程为y03(x3)，即3xy90.答案：c4解析：因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，所以ab10，ab17.所以(ab)2(ab)24ab10041732，所以|c1c2|8.答案：c5解析：由abb知ba，故0a14，即1a5.答案：c6解析：利用两圆的公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得把两圆分别化成一般式方程，作差可得公共弦方程为(2a2)x(2b2)ya210，它经过圆心(1，1)，代入后有a22a2b50.答案：b7解析：因为圆(xa)2y21的圆心为(a,0)，半径r11；圆x2(yb)21的圆心为(0，b)，半径r21，所以圆心距d1.所以|r1r2|dr1r22，两圆相交答案：相交8解析：当三圆圆心在一条直线上时，所求圆面积最小设所求圆的圆心坐标为(a，b)，已知两圆圆心之间的距离为d5，所以所求圆半径为1.由已知可知，所以a，所以b，所以所求圆的方程为221.答案：2219分析：充分利用两圆位置关系的判定公式(几何法)解：配方得c1：(xm)2(y2)29，c2：(x1)2(ym)24.(1)由圆c1与圆c2外切，得32.即(m1)2(m2)225，解得m15，m22.故当m5或2时，圆c1与圆c2外切(2)由圆c1与圆c2内含，得32，即(m1)2(m2)21.解得2m1.故当2m1时，圆c1与圆c2内含10解：圆c1方程化为(x1)2y21，其圆心c1(1,0)，半径为r11.设所求圆的圆心为c(a，b)，半径为r.因为m(3，)在圆上，所以r.因为两圆外切，所以|c1c|1.所以1.又因为直线cml，所以kcmkl1.所以1，解得ba4.将代入可得1，即12|a3|.当a3时，上式变为12(a3)2a5，所以a4.代入可得，b0，半径r2.此时圆的方程为(x4)2y24.当a3时，上式变为12(a3)2a7，所以a0.代入可得，b4，半径r6.此时圆的方程为x2(y4)236.综上所述，该圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.11解：如图所示，以直线o1o2为x轴，线段o1o2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则o1(2,0)，o2(2,0)设动点p(x，y)由题意得|pm|2|o1p|2|o1m