高中数学 2.5 随机变量的均值和方差（第2课时）（二）教案 苏教版选修23.doc

2.5.2离散型随机变量的方差与标准差(二)课时目标1.进一步理解方差的概念，解决一些应用题.2.掌握几种特殊随机变量的方差1特殊随机变量的方差(1)若随机变量x01分布，则v(x)_.(2)若随机变量xh(n，m，n)，则v(x).(3)当xb(n，p)时，v(x)_.2若x是任意一个随机变量，且yaxb，其中a、b为常数， 则y也是随机变量，且e(y)_，v(y)_.一、填空题1若xb(n，p)，e(x)2.4，v(x)1.44，则p(x1)_.(用式子表示)2某射手每次射击命中目标的概率为，若现在连续射击3次，则击中次数x的方差为_3某射手击中目标的概率为p，则他射击一次击中目标的次数x的期望是_，标准差是_4已知随机变量的方差v()4，且随机变量25，则v()_.5甲、乙两人同时解一道数学题，每人解出此题的概率均为0.3.设x表示解出此题的人数，则e(x)_，v(x)_.6假定300名同学中有20名女同学，从中抽取了3人进行体检，抽到女同学的个数为x，则v(x)大约为_7已知b(n，p)，e()8，d()1.6，则n与p的值分别为_8设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_二、解答题9同寝室的四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为x，求：(1)随机变量x的概率分布表；(2)x的数学期望和方差10有甲、乙两种品牌的手表，它们日走时的误差分别为x，y(单位：s)，其概率分布表如下表，试比较两种品牌手表的质量x101p0.10.80.1y21012p0.10.20.40.20.1能力提升11已知离散型随机变量x的概率分布如下表：x1012pabc若e(x)0，v(x)1，则a_，b_.12有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资x1/元1 2001 4001 6001 800获得相应职位的概率p10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资x2/元1 0001 4001 8002 200获得相应职位的概率p20.40.30.20.1根据工资待遇差异情况，你愿意选择哪家单位？1对特殊随机变量的方差，可直接利用公式计算2可以利用期望和方差对一些实际问题作出判断25.2离散型随机变量的方差与标准差(二)答案知识梳理1(1)p(1p)(3)np(1p)2ae(x)ba2y(x)作业设计1c0.40.65解析由已知得n6，p0.4.p(x1)c0.40.65.2.解析x(3，)，v(x)3.3p41650.60.4260.123解析xh(3,20,300)，则v(x)0.123.710,0.8解析因为b(n，p)，所以解得8.5解析v(x)100p(1p)1002100225，故标准差5，当且仅当p1p，即p时，等号成立9解(1)随机变量x的可能取值为0,1,2,4，则p(x4)；p(x2)；p(x1)；p(x0).因此x的概率分布表为x0124p(2)e(x)01241，v(x)(01)2(11)2(21)2(41)21.10解e(x)10.100.810.10(s)；e(y)20.110.200.410.220.10(s)，所以e(x)e(y)，所以由期望值难以判断质量的好坏又因为v(x)(10)20.1(00)20.8(10)20.10.2(s2)v(y)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2(s2)，所以v(x)v(y)，可见乙的波动性大，甲的稳定性强，故甲质量高于乙11.解析由题意知，解得12解根据月工资的概率分布列，利用计算器可算得e(x1)1 2000.41 4000.31 6000.21 8000.11 400，v(x1)(1 2001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 6001 400)20.2(1 8001 400)20.140 000；e(x2)1 0000.41 4000.31 8000.22 2000.11 400，v(x2)(1 0001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 8001 400)20.2(2 2001 400)20.1160 000，因为e(x1)e(x2)，v(x1)v(x2)，所以两