高中数学 3.4 互斥事件学案 苏教版必修3.doc

3.4互斥事件学习目标重点难点1理解互斥事件、对立事件的含义，会判断所给事件的类型2掌握互斥事件的概率加法公式并会应用3正确理解互斥事件、对立事件的关系并能正确区分、判断.重点：正确区分互斥事件与对立事件的关系，并掌握互斥事件的加法公式并会应用难点：互斥事件概率加法公式的应用.1互斥事件在一次试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件一般地，如果事件a1，a2，an中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件a1，a2，an彼此互斥设a，b为互斥事件，若事件a，b至少有1个发生，那么我们把这个事件记作ab.预习交流1如何从集合的角度理解互斥事件？提示：对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识，如果a，b是两个互斥事件，反映在集合上是表示a，b这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交，即如果事件a与b是互斥事件，那么a与b两事件同时发生的概率为0.2互斥事件的概率计算如果事件a，b互斥，那么事件ab发生的概率，等于事件a，b分别发生的概率的和，即p(ab)p(a)p(b)一般地，如果事件a1，a2，an两两互斥，那么p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)预习交流2某人射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该人击中环数大于5的概率是0.60.30.9对吗？为什么？提示：不对该人“击中环数大于7”与“击中环数是6或7或8”不是互斥事件，不能用互斥事件的概率加法公式求解3对立事件两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件事件a的对立事件记为.对立事件a与必有1个发生，故a是必然事件，从而p(a)p()p(a)1，故有p()1p(a)预习交流3对立事件一定是互斥事件吗？反之是否成立？提示：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件预习交流4(1)袋中装有除颜色外其他均相同的红球和黄球各3个，从中任取2个球，在下列事件中是对立事件的是_恰有1个红球和恰有2个黄球至少有1个红球和全是红球至少有1个红球和至少有1个黄球至少有1个红球和全是黄球(2)小明、小欣两人下棋，两人下成和棋的概率是0.2，小欣获胜的概率是0.5，则小欣不输的概率是_提示：(1)(2)0.7一、互斥事件与对立事件的判断判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取1张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”思路分析：解答本题可先看每组中两个事件是否能同时发生，若能，则不是互斥事件，更不是对立事件；若不能同时发生，则为互斥事件，再进一步判断二者是否必有一个发生，若是，则为对立事件；若不是，则只是互斥事件，而不是对立事件解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是_(填序号)至少有1个黑球与都是黑球至少有1个黑球与至少有1个红球恰有1个黑球与恰有2个黑球至少有1个黑球与都是红球答案：解析：设a“恰有1个黑球”，b“恰有2个黑球”事件a与b不可能同时发生，因此事件a与b互斥但是a与b也有可能都不发生，因此a与b不对立；“至少有1个黑球”与“都是黑球”既不互斥也不对立；“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”既不互斥也不对立；“至少有1个黑球”与“都是红球”对立也互斥判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生若不同时发生，则这两个事件是互斥事件；若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件二、互斥事件的概率加法公式的应用冰箱里有5袋牛奶，其中有两袋已经过期，小明随机取出两袋，求：(1)恰好两袋都已过期的概率；(2)取到过期牛奶的概率思路分析：弄清各个事件之间的关系是解答本题的关键，本题可利用互斥事件的概率加法公式求解解：给每袋牛奶编号：没过期的牛奶分别记作：1,2,3号，过期的两袋牛奶分别记作：4,5号取两袋牛奶的所有基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，每种基本事件发生的可能性相同(1)设“恰好两袋都已过期”为事件a，则p(a)0.1；(2)设“恰有一袋牛奶过期”为事件b，则事件b包含：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)共6种基本事件，所以p(b)0.6.“取到过期牛奶”ab，又因为a，b互斥，所以取到过期牛奶的概率为0.7.1一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色区域的概率为_答案：解析：记事件“转盘指针分别停在红、黄、蓝、黑区域”分别为a，b，c，d，则它们两两互斥p(a)，p(c)，p(ac)p(a)p(c).2从一副去掉大小王混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件a为“抽得红桃k”，事件b为“抽得为黑桃”，则概率p(ab)_.答案：解析：52张扑克牌中红桃k只有1张，黑桃有13张，p(a)，p(b).又a，b为互斥事件，p(ab)p(a)p(b).(1)利用互斥事件的概率计算公式求概率的一般步骤是：要确定这些事件彼此互斥；这些事件中有一个发生；先求出这些事件分别发生的概率，再求和(2)概率的加法公式是解决两个或几个互斥事件至少有一个发生的事件的概率问题该公式必须在各个事件彼此互斥的前提下使用如果事件a，b不互斥，就不能应用公式p(ab)p(a)p(b)来求概率三、对立事件的概率甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，求：(1)甲胜的概率；(2)甲不输的概率思路分析：由题目可知甲、乙两人下棋的结果共有三种：和棋、甲胜、乙胜三个事件彼此互斥解答本题时可考虑将事件分解成几个互斥事件的和事件或对立事件解：(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1.(2)设“甲不输”为事件a，可看作是“乙胜”的对立事件，所以p(a)1，即“甲不输”的概率是.1(1)小芳参加考试，她考试及格的概率是0.85，则她考试不及格的概率是_(2)某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则该射手在一次射击中击中不足9环的概率是_答案：(1)0.15(2)0.48解析：(1)小芳考试及格与否是对立事件，考试及格的概率为0.85，所以她考试不及格的概率为10.850.15.(2)记该射手击中10环、9环的事件分别为a，b.则该射手在一次射击中击中不足9环的概率p1p(a)p(b)0.48.2从一篮鸡蛋中取1个，如果其质量小于30克的概率为0.1，质量在3040克的概率为0.6，则质量大于40克的概率是_答案：0.3解析：记“质量小于30克”的概率为p(a)，“质量在3040克”的概率为p(b)，“质量大于40克”的概率为p(c)，则p(a)p(b)p(c)1，p(c)10.10.60.3.32012年5月1日某购物中心举行“庆五一回报顾客”的超低价购物有礼活动，某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下：排队人数02030405050人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多30人排队的概率；(2)至少30人排队的概率解：(1)记“没有人排队”为事件a，“20人排队”为事件b，“30人排队”为事件c，a，b，c三个事件彼此互斥，所以至多30人排队的概率为p(abc)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56.(2)记“至少30人排队”为事件d，结合(1)，因为事件d与事件ab是对立事件，所以至少30人排队的概率为p(d)1p(ab)1p(a)p(b)10.10.160.74.(1)利用对立事件求概率的方法：首先确定对立事件，求出对立事件的概率，再利用公式p(a)1p()通过求事件的概率p()来求p(a)(2)利用对立事件求概率时应注意的问题：当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率；在计算事件的概率时，有时采用“正难则反”的逆向思维方法，直接计算事件的概率比较复杂，而计算其对立事件的概率比较容易时可采用这种方法1一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件合格品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是合格品四组中是互斥事件的组数是_答案：2解析：互斥；不互斥；不互斥；互斥且对立所以互斥2把红、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是_事件答案：互斥但不对立解析：只有一张红牌，甲、乙不能同时分得，两事件互斥但有可能甲、乙都没分得红牌，而丙、丁中一人分得，两事件不对立3口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_答案：0.3解析：事件“摸出黑球”的对立事件为：“从中摸出1个球是红球”或“从中摸出1个球是白球”，根据对立事件的公式，摸出黑球的概率为：10.420.280.3.4从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是_答案：解析：由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种，所取的3个球全是红球的情况有1种，所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1.5在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.100.280.380.160.08计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)14,18)(m)解：记此河流某处的年