车床加工多边形的实现与精度分析.doc

车床加工多边形的实现与精度分析摘 要：介绍了在车床上实现四方、六方等多边形非圆曲线加工的数学模型、实现方法及精度分析。关键词：车床加工；多边形工件；曲线加工；数学模型；精度分析中图分类号：TG51文献标识码：A随着市场经济的发展，中小型制造企业的产品呈现多品种、小批量的生产模式。许多四方、六方或者非标准尺寸等型材钢无法采购时，多采用圆钢或其他接近尺寸的型材在铣床上用分度盘和尾座铣削而成。这种加工方法效率低，因此采用展成的思路，使刀具和工件相对运动形成三角函数曲线，利用三角函数中的一段，形成多边形。根据这个原理在车床上增加附件即可完成多边形的加工, 效率远远高于传统方法，完全可以满足非配合曲面的精度要求。1 装置原理在车床上加工非圆曲线实现的方法有多种，可以用纯机械机构，也可以用机电结构来完成。机械结构的可靠性较高，结构简单，但调整起来相对复杂，机电结构需要增加速度检测、伺服机构，但调整方便，且轻便。为了直观说明其结构原理，以机械机构为例进行解释。如图1所示，车床主轴带动刀具盘和主动轮，主动轮通过过轮带动从动轮，从动轮与装夹工件的卡盘连接，从而带动工件旋转。主动轮通过过轮带动从动轮，使刀具盘与工件之间转速比为12，13或其他转速比，速度转换依靠更换从动轮，采用哪一种转速比，视加工件的形状而定。如果取消主动轮、过轮、从动轮等复杂的机械结构，而在主轴增加测速装置，在中拖板增加伺服电机以及附带的调速系统，直接驱动工件旋转，则调速和进给将更加方便。2 数学模型为了便于说明问题，以12的转速比为例进行分析（如图2所示）。由于工件与主轴之间有一个过轮，因此工件与刀具盘同向旋转，被加工件为正方形，对边为2p ，刀具的旋转半径为r。因为工件与刀具旋转比为12，所以工件旋转角度时，工件已经绕自己的旋转中心旋转了2的角度，现假设工件静止，则刀具旋转中心在绕工件旋转中心角度同时，自转2角度（如图2所示），则刀尖相对于工件旋转中心的坐标（x,y）是关于的参数函数x=acos-rcos=（a-r） cos y= asin+rsin=（a+r） sin直角坐标曲线如图3a所示，在接近X轴附近近似直线。同样，工件与刀具转速比为13时，函数为x=acos-rcos2y= asin+rsin2直角坐标曲线如图3b所示。以次类推，工件与刀具转速比为1n时，函数为x=acos-rcos（n-1）y= asin+rsin（n-1）直角坐标曲线如图3c所示（以转速比15为例）。从数学模型可以知道该方法可以加工各种形状，典型的如表1所示。3 精度分析使用此方法，工件的加工精度主要包括尺寸精度和形状误差。尺寸精度主要依靠调整工件与主轴的旋转中心距a，调整的方法是依靠中拖板的进给来保证，因此尺寸精度与普通车床加工精度一样，可以精确到0.01 mm，这里不再赘述。形状误差主要包括形状复映误差和理论误差，其中复映误差是由系统刚度和进给次数决定的，一般在0.03 mm0.05 mm之间，下面着重讨论理论的形状误差。从公式和函数曲线可以看出，刀尖轨迹在参与切削的区段是连续平滑的，没有拐点，因此形状误差就是工件中心和边缘的尺寸差，如图4所示，A点x坐标（a-r）与B点（y=（a-r）tan曲线与轨迹曲线交点）x坐标差值，现通过系列方程求解；x=acos-rcos（n-1）y= asin+rsin（n-1）y=（a-r）tan假设方程解为（xB，（a-r）tan） 则误差x=xA- xB 即x=（a-r）- xB由于上述方程解的方法和结构非常复杂，因此对具体方程运用二分法等数学方法，通过计算机程序求解。下面以在C630车床上增加装置加工对边为2p =40 mm的四方和六方，刀具回转半径r=200 mm为例比较一下几种加工方法的精度。根据上述条件则主轴与工件回转中心的中心距a=220 mm。加工四方时，一种采用转速比为12，在刀具盘上安装两把刀，间隔180，每把刀加工两个面。=45，水平线y=（a-r）tan与曲线焦点为：a-r=（a+r）sin=arcsin（a-r）/（a+r）= arcsin0.0476=2.7x=（a-r）cos=20 cos2.7=19.997即交点B的坐标为（19.997，20）曲线A点坐标为（20，0）x=xA- xB=20-19.997=0.03 （mm）。 理论形状误差为0.03 mm，如果加上复映，误差不会大于0.08 mm，完全可以满足一般非配合面的加工需要。加工六方：方案一：转速比为12，在刀具盘上安装3把刀，间隔120，每把刀加工两个面。=30，水平线y=（a-r）tan与曲线焦点为：0.577（ a-r）=（a+r）sin=arcsin0.577a-r）/（a+r）= arcsin0.0275=1.57x=（a-r）1-cos=20（1-0.9996）=0.008 （mm）。方案二：转速比为13，在刀具盘上安装两把刀，间隔180，每把刀加工3个面。则=30，水平线y=（a-r）tan与曲线焦点为：0.577（a-r）=asin+r sin2用二分法求解：= 1.07x=（a-r）-a cos- rcos2 =20-20.100 53=-0.100 5方案三：转速比为16，在刀具盘上安装1把刀，加工6个面。=30，水平线y=（a-r）tan与曲线焦点为：0.577（ a-r）=asin+r sin5用二分法求解：= 0.54x=（a-r）- a cos- rcos5=20-20.2143=-0.21（mm）。从上述几个结果可以得出以下结论：其一，由转速比为12的公式可以看出，当（a+r）远远大于（a-r）时，则（a-r）/（a+r）；1-cos（a-r）/（a+r）， 则：x（a-r）（a-r）/（a+r），误差x与（a-r）/（a+r）有关，（a-r）/（a+r）越小，x越些其二，通过加工六方的结果比较后可以看出，转速比越