高中数学 专题1.7.1 定积分在几何中的应用测试（含解析）新人教A版选修22.doc_第1页
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定积分在几何中的应用（时间：25分，满分50分） 班级 姓名 得分 1.（5分）在下面所给图形的面积s及相应表达式中，正确的有()sf(x)g(x)dxs(22x8)dxsf(x)dxf(x)dxa b c d【答案】d2（5分）若yf(x)与yg(x)是a，b上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线xa，xb所围成的平面区域的面积为()aaf(x)g(x)dxbag(x)f(x)dxca|f(x)g(x)|dxd.【答案】c【解析】当f(x)g(x)时，所求面积为af(x)g(x)dx；当f(x)g(x)时，所求面积为ag(x)f(x)dx.综上，所求面积为a|f(x)g(x)|dx.3（5分）由y=，x=1，x=2，y=0所围成的平面图形的面积为()a.ln2b.ln2-1c.1+ln2d.2ln2【答案】 a.【解析】 画出曲线y=(x0)及直线x=1，x=2，y=0，则所求面积s为如图所示阴影部分面积. 所以s=dx=lnx=ln2-ln1=ln2.4（5分）直线x=-1，x=1，y=0与偶函数y=f(x)的图象围成平面图形的面积表示为f(x)dx；f(|x|)dx；|f(x)|dx；2|f(x)|dx.其中，正确表示的个数为()a.0b.1c.2d.3【答案】c5.（5分）用maxa，b表示a，b两个数中的最大数，设f(x)=maxx2，那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=和直线x=2所围成的封闭图形的面积是()a.b.c.d.【答案】a.【解析】由题设知：f(x)=所以s=dx+x2dx=+x3=.6（5分）设f(x)则f(x)dx等于()a. b. c. d不存在【答案】c【解析】数形结合，如图，f(x)dxx2dx(2x)dxx3|(2xx2)|(422).7（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_.【答案】8（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_【答案】【解析】根据题意得：s阴3x2dxx3|1，则点m取自阴影部分的概率为.9.（5分）求曲线y6x和y，y0围成图形的面积【解析】作出直线y6x，曲线y的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得直线y6x与曲线y交点的坐标为(2,4)，直线y6x与x轴的交点坐标为(6,0)因此，所求图形的面积ss1s2dx(6x)dx|(6xx2)|(6662)(6222)8.10（5分）设点p在曲线yx2上，从原点向a(2,4)移动，如果直线op，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为s1、s2.(1)当s1s2时，求点p的坐标；(2)当s1s2有最小值时，求点p的坐标和最小值s2(x2tx)dx2tt3.因为s1s2，所以t，点p的坐标为(，)(2)ss1s2t32tt3t32t，st2
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