高中数学 第01周 正弦定理、余弦定理周末培优 理 新人教A版必修5.doc

第01周 正弦定理、余弦定理（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在中，角的对边分别为，若则角a等于ab或cd或【答案】d2（2016新课标全国i）的内角a、b、c的对边分别为a、b、c已知，则b=abc2d3【答案】d【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选d3（2017山东理）在中，角a，b，c的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是abcd【答案】a【解析】由题意知，所以，故选a4在中，若三角形有两解，则的取值范围是abcd【答案】b【解析】三角形有两解，即解得故选b5在中，若则的取值范围是abcd【答案】c6在中，角的对边分别为，若，则为a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d不确定【答案】a【解析】由及正弦定理，得，原不等式可以化为，为钝角三角形故选a7在中，若则的周长为abcd【答案】d【解析】由正弦定理，得则故的周长为，故选d8已知的周长为9，且，则cosc的值为abcd【答案】a9（2017新课标全国i）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知，a=2，c=，则c=abcd【答案】b【解析】因为，所以，即，所以由正弦定理可得，即，因为，所以，所以，故选b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将正确的答案填在题中的横线上10已知锐角三角形的三边长分别是3、5、x，则正数x的取值范围是_【答案】【解析】3，5，x是三角形的三边长，即三角形为锐角三角形，由，得，故正数x的取值范围是11在中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知，则a=_【答案】【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力等12在中，bc边上的高等于，则_【答案】【解析】设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得13（2017新课标全国iii）的内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知c=60，b=，c=3，则a=_【答案】【解析】由正弦定理，可得，结合可得，则.14在锐角三角形中，角，的对边分别为，且满足，若，则的取值范围为_【答案】【解析】因为，所以由正弦定理可得，即，所以，所以，所以，又为锐角三角形，所以且，所以，由正弦定理可得，即，所以，又，所以，所以三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分10分）的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量与平行（1）求a；（2）若求【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为所以由正弦定理，得（2分）又，从而因为所以（5分）（2）由正弦定理，得从而（7分）又由，知，所以（8分）故（10分）16（本小题满分10分）在中，分别为角的对边，且（1）求角a的大小；（2）若，试判断的形状【答案】（1）；（2）为等边三角形【解析】（1）由，得，即，（4分）17（本小题满分10分）（2017天津）在中，内角所对的边分别为已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【思路分析】（1）首先根据正弦定理得到，再根据余弦定理即可求得的值；（2）根据（1）的结论和条件，由求得，然后根据求得，再求，然后由二倍角公式求，最后代入的展开式即可【解析】（1）由及，得（2分）由及余弦定理，得（4分）【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和