高中数学 第04周 等差数列周末培优 文 新人教A版必修5.doc

第04周 等差数列（测试时间：45分钟，总分：100分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为等差数列，则等于abcd【答案】d【解析】，解得，故选d2已知等差数列的公差，且，则abcd【答案】c【解析】因为，所以，即，所以，故选c3已知，则a，b的等差中项为abcd【答案】a 4等差数列an中，a41，则a11a64b30c31d15【答案】d【解析】方法1：故选d方法2：故选d5若等差数列满足，则的值是abcd【答案】d 6下列数列不是等差数列的是a，b2，4，6，2(n1)，2ncm，mn，m2n，2mn(m2n)d数列满足【答案】c【解析】利用定义判断，知a，b，d是等差数列；对于c，且，该数列不是等差数列故选c7下列命题中正确的个数是（1）若成等差数列，则一定成等差数列；（2）若成等差数列，则可能成等差数列；（3）若成等差数列，则一定成等差数列；（4）若成等差数列，则可能成等差数列a4个b3个c2个d1个【答案】b【解析】对于（1）取a1，b2，c3a21，b24，c29，故（1）错误；对于（2），abc2a2b2c，故（2）正确；对于（3），a，b，c成等差数列，ac2b(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，故（3）正确；对于（4），故（4）正确综上所述，故选b8九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲获得a钱b钱c钱d钱【答案】c 9已知递增数列满足：，且，成等差数列，则实数的值为abc或d【答案】b 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将正确的答案填在题中的横线上10已知等差数列中，则其通项公式_【答案】【解析】等差数列中，a4=8，a8=4，解得a1=11，d=1，通项公式an=11+(n1)(1)=12n故填11在等差数列中，已知，则_【答案】18【解析】方法1：根据题意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a122d36，则2a111d18a5a8(a14d)(a17d)2a111d18故填18方法2：根据等差数列性质，可得a5a8a3a10a2a1136218故填1812已知数列满足：，且，则_【答案】【解析】因为，所以，即数列是公差为的等差数列，因为，所以，故填13已知等差数列中，a3、a15是方程的两根，则_【答案】15【解析】由题意，得a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a1115故填1514九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升【答案】三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分10分）已知a，b，c成等差数列，证明：成等差数列【答案】证明见解析【解析】证明：a，b，c成等差数列，设其公差为dbacbd，ca2d，(a2bc)(c2ab)(a2ab)(c2bc)a(ab)c(cb)adcdd(ca)d2d2d2，又b2acb2(bd)(bd)b2(b2d2)d2，(a2bc)(c2ab)2(b2ac)，a2bc，b2ac，c2ab成等差数列（10分）【名师点睛】本题实质上是一个条件等式的证明，关键是条件如何使用这种证法引入了一个新字母，使条件与结论中的字母减少，关系明朗此题证法很多，不再一一列举16（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且公差为d（1）若，求的值；（2）若，求公差d【答案】（1）；（2）或【解析】（1）方法1：由题意得，解得，故（5分）方法2：为等差数列，a15，a60，a105也成等差数列，则2a60a15a105，a105220832（5分）（2）由a2a3a4a534，