高中数学 破题致胜微方法（椭圆的参数方程）二 利用椭圆的参数方程求最值(1).doc

利用椭圆的参数方程求最值今天我们研究利用椭圆的参数方程求最值问题.已知椭圆的标准方程，则可以将椭圆的方程改写成参数方程，这时椭圆上的点的坐标可记作（），将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识处理一些最值问题.下面举例说明椭圆参数方程的应用.我们通过例题来看：例1：若为曲线c：上的动点，求点p到直线：4x-3y+12=0的距离d的最大值和最小值.所以最大值为，最小值为. 注意椭圆的参数方程：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：焦点在轴上的椭圆：，.焦点在轴上的椭圆：，.以上的.例2：已知定点q（0，4），p（6，0），动点c在椭圆上运动（如图），求qpc面积的最大值和最小值.显然，当=时，d最大，且通过本题解答，我们可以总结做此类习题：1.根据椭圆的参数方程，把椭圆上的点的坐标写成参数形式，代入相应的表达式中. 例如本题，将点到直线的距离用含参数的式子表示出来.2.将问题转化成三角函数的问题.3.利用三角函数的有界性，解决所求问题的最值.例如本题，在求距离时含有绝对值，所以求最值时，要注意脱绝对值时表达式的符号.练习题： 1. 在平面直角坐标系xoy中，设p(x，y)是椭圆上的一个动点，求s=x+y的最大值.2.在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线c1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.()写出曲线c1与直线l的直角坐标方程；()设q为曲线c1上一动点，求q点到直线l距离的最小值.3.已知曲线c：x2+y2=1，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标系方程是(2cos+sin)=10.(1)写出曲线c和直线l的普通方程；(2)求曲线c上的点m到直线l距离的最大值及此时点m的坐标.4.已知直线l的参数方程为(其中t为参数)，曲线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位.(1)求直线l的普通方程及曲线c1的直角坐标方程；(2)在曲线c1上是否存在一点p，使点p到直线l的距离最大?若存在，求出距离最大值及点p.若不存在，请说明理由.5.已知椭圆，求椭圆内接矩形面积的最大值.练习题解析： 1. 在平面直角坐标系xoy中，设p(x，y)是椭圆上的一个动点，求s=x+y的最大值.2.在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线c1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.()写出曲线c1与直线l的直角坐标方程；()设q为曲线c1上一动点，求q点到直线l距离的最小值.3.已知曲线c：x2+y2=1，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标系方程是(2cos+sin)=10.(1)写出曲线c和直线l的普通方程；(2)求曲线c上的点m到直线l距离的最大值及此时点m的坐标.4.已知直线l的参数方程为(其中t为参数)，曲线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位.(1)求直线l的普通方程及曲线c1的直角坐标方程；(2)在曲线c1