高中数学 专题2.4.2 抛物线的简单几何性质练习（含解析）新人教A版选修21.doc_第1页
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抛物线的简单几何性质一、选择题1抛物线y22x的焦点为f，其准线经过双曲线1(a0，b0)的左顶点，点m为这两条曲线的一个交点，且|mf|2，则双曲线的离心率为()a. b2c. d答案a2已知a、b在抛物线y22px(p0)上，o为坐标原点，如果|oa|ob|，且aob的垂心恰好是此抛物线的焦点f，则直线ab的方程是()axp0 b4x3p0c2x5p0 d2x3p0答案c解析如图所示：f为垂心，f为焦点，oaob，of垂直平分ab.ab为垂直于x轴的直线设a为(2pt2,2pt)(t0)，b为(2pt2，2pt)，f为垂心，obaf，kobkaf1，即1，解得t2ab的方程为x2pt2p，选c.3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1) 、b(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|ab|等于()a8 b10 c6 d4解析：由题意，|ab|x11x21(x1x2)2628，故选a.答案：a4. 动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()a(4,0) b(2,0) c(0,2) d(0，2)解析：因为圆心到直线x20的距离等于到抛物线焦点的距离，所以定点为(2,0)答案：b二、填空题5抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为_6一个正三角形的两个顶点在抛物线 y2ax(a0)上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_.解析：设正三角形边长为x.根据抛物线的对称性可得三角形面积36x2sin 60，解得x12.因为a0，将(6，6)代入y2ax，得a2.答案：27已知o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a是抛物线上一点，若4，则点a的坐标是_解析：因为抛物线的焦点为f(1,0)，设a，则，由4，得y02，所以点a的坐标是(1,2)或(1，2)答案：(1,2)或(1，2) 三、解答题8一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？解析如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py，则有a(26，6.5)，设b(2，y)，由2622
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